Окончила гимназию в городе Рыбинске, после чего работала воспитателем в детском доме. Позже она писала в своих воспоминаниях:
Основным интересом её стала химия, и она совмещала учёбу с работой в химической лаборатории университета.
В 1925 году, окончив университет, она по представлению почетного академика И. А. Каблукова поступила в аспирантуру кафедры общей и физической химии.
В годы войны Александра Васильевна оказалась в эвакуации с дочерьми в деревне Крым Татарской АССР. Там она устроилась работать учительницей в местную школу. Затем оказалась в Томске, где работал её муж, профессор института экспериментальной медицины Михаил Иванович Ушаков.
Осенью 1943 года муж её умер, и она вернулась в Москву, на кафедру неорганической химии химического факультета МГУ.
В 1944 году (по другим данным в 1943) защитила докторскую диссертацию, а в 1946 году получила звание профессора.
В начале 30-х годов в стране стала развиваться промышленность редких металлов.
Новосёлова занималась разработкой методов синтеза, исследованием фазовых диаграмм, физико-химических свойств и строения различных соединений редких элементов, в особенности соединений бериллия.
С начала строительства нового комплекса зданий МГУ в 1949 году Александра Васильевна Новосёлова была деканом химического факультета (и оставалась на этой должности до 1955 года), она непосредственно занималась планированием и оснащением нового здания факультета, а затем организовывала переезд в него.
С 1953 года до конца жизни она руководила собственной лабораторией солевых равновесий.
Решила проблему синтеза тугоплавких соединений бериллия методом химических газотранспортных реакций и впервые в СССР получила (совместно с Б. П. Соболевым) монокристаллы силикатов бериллия, цинка, алюминия, марганца.
Новосёлова заложила основы школы физико-химических исследований полупроводников. Благодаря её усилиям в МГУ в 1958 году (по другим данным, в 1962 году) была создана проблемная лаборатория химии полупроводников — одна из первых в СССР. Результаты работы этой лаборатории были отмечены Государственной премией в 1981 году.
Под её руководством выполнено более 200 дипломных работ, 70 кандидатских диссертаций, среди её учеников — 10 докторов химических наук.
Всего ею опубликовано 740 статей, 4 монографии, 1 учебник.