Родился в Биржской волости, недалеко от Якобштадта. После окончания школы в Цесисе поступил добровольцем в российскую императорскую армию. Участвовал в боях Первой мировой войны. Закончил одно из московских военных училищ прапорщиком (1915), после окончания училища был направлен на фронт. В последующем добился перевода в новообразованные батальоны латышских стрелков. В июле 1917 года был тяжело ранен и после операции, из-за развала Западного фронта, эвакуирован в Петроград.
В Латвию вернулся уже после заключения Брестского мира. Весной 1919 года Гринс был мобилизован в армию Латвийской ССР, однако в ходе её отступления перешел на сторону войск Латвийской Республики. В 1920 году Александрс Гринс получил чин капитана латвийской армии. С 1920 и по 1924 год он работал военным журналистом, был заместителем главного редактора журнала латвийской армии латыш. Latvijas kareivis. В 1924 году Александрс Гринс вышел в отставку и начал карьеру профессионального писателя. В 1932-34 годах он издал два тома романа о первой мировой войне латыш. Dv?se?u putenis (Души в снежном вихре). В 1939 году Александрс Гринс вернулся на военную службу, принимал участие в охране государственной границы Латвии. После аннексии Латвии Советским Союзом, в июне 1941 года Александрс Гринс был арестован сотрудниками НКВД и доставлен в Астрахань, где был расстрелян на Рождество того же года.
Именем Александра Грина названа улица в Риге.