Родился в деревне Бабель в Молдавском княжестве (Измаильский уезд Бессарабской губернии, ныне село Озёрное Одесской области Украины), к северо-западу от Измаила. Учился в румынской православной семинарии в Измаиле, а затем в школе ремесел и искусств в Бухаресте на инженера.
В 1876 году вступил в Румынскую жандармерию в Измаиле. Служил в румынской кавалерии во время русско-турецкой войны 1877—1878 годов. Награждён за службу, но переведен в резерв по состоянию здоровья в результате обморожения.
В 1878 году восстановлен в армии, продолжил военное образование в Румынии, а затем в военной академии в Турине. В Италии Авереску женился на оперной певице из Ла Скала Клотильде Кальярис.
Возглавлял бухарестскую военную академию в 1894—1895 годах.
В 1895—1898 годах — военный атташе Румынии в Германской империи. В 1901 году произведен в полковники, а впоследствии в бригадные генералы.
Возглавлял подавление крестьянского восстания 1907 года. Военный министр в кабинете Национальной Либеральной Партии (PNL) (1907—1909).
Командовал 1-й пехотной дивизией и 2-м армейским корпусом. В 1912 году произведен в генерал-майоры.
В 1911—1913 годах — начальник генерального штаба. Планировал действия румынских войск во время Второй балканской войны
После вступления Румынии в первую мировую войну в 1916 году командовал 2-й армией в южных Карпатах. С сентября командовал 3-й армией, а затем Южной группой армий (3-я и Добруджинская армии, а также переданные из 1-й и 2-й армий 4 дивизии). Румынская армия потерпела поражение и была вынуждена оставить Бухарест и отойти в Молдавию, где румынская армия была реорганизована с французской и русской помощью.
Назначен командующим 2-й армией. Под его командованием румынские войска одержали победу в сражении под Марештами. Награждён орденом Михая Храброго 1 класса и 9 июля 1917 года от российского Временного правительства получил орден св. Георгия 4-й степени. Хотя ход войны был для Румынии был неудачным, коммунистические революции в России и Венгрии свели военную силу этих государств в ноль и Румыния смогла намного увеличить свою территорию и население, воссоединив после распада Австро-Венгерской Империи Трансильванию и Буковину и после распада Российской Империи Бессарабию.
В 1918 году Авереску основал Народную лигу. С 9 февраля по 15 марта 1918 года — премьер-министр Румынии с 29 января по 4 марта 1918 года также занимал пост миниcтра иностранных дел Румынии. В качестве премьер-министра начал переговоры о мире с немецким фельдмаршалом Макензеном. Одновременно вел переговоры с представителями большевиков, начавших наступление против румынских войск в Бессарабии. В результате переговоров в Одессе и Яссах был подписан «Протокол ликвидации русско-румынского конфликта», по которому румынская сторона согласилась очистить Бессарабию в течение двух месяцев.
В 1920 году преобразовал лигу в Народную партию. После отставки правительства Вайда-Воеводы король назначил Авереску премьер-министром. Заручившись поддержкой короля, Авереску назначил досрочные выборы. Правительственным декретом число депутатов палаты представителей было сокращено до 369. Через назначенных префектов выборы проходили под сильным административным давлением. В результате Народная партия сумела выиграть выборы, получив 206 мандатов (совеместно с Консервативно демократической партией — 223 депутата. Авереску отказался выдать Советской России Нестора Махно, который вынужден был бежать на румынскую территорию, на том основании, что в Румынии смертная казнь запрещена, а выдача Махно означала бы его смерть. Кабинет Авереску провел аграрную реформу. Был подписан Трианонский мирный договор с Венгрией и создана Малая Антанта. В декабре 1921 года в результате политического кризиса Авереску ушёл с поста премьер-министра.
На выборах 1926 года Народная партия получила 53 % голосов и в 1926—1927 годах Авереску снова занял пост премьер-министра. Сформировав правительство, Авереску стал ориентироваться во внешней политике на Италию, где к власти пришёл Бенито Муссолини. В июне 1927 года король Фердинанд I сместил его и назначил правительство Барбу Штирбея, которое вскоре тоже пало из-за выхода из него либералов.
После провозглашения в 1930 году королем Румынии Кароля II, входил в королевский совет, хотя и находился с Каролем в несколько натянутых отношениях. Умер в 1938 году в Бухаресте.