Александру Громов родился в 1925 году в Измаиле (тогда в Бессарабии в составе Румынии, ныне Украина) в еврейской семье. Учился в начальной школе в Брэиле и Бухаресте, затем в румынском лицее «Sf. Andrei» в Бухаресте. В годы Великой Отечественной войны был в эвакуации, работал на Магнитогорском металлургическом комбинате.
Дебютировал научно-фантастическими рассказами на молдавском языке в начале 1950-х годов. На протяжении многих лет работал в редакции журнала «Молдова», занимался составлением сборников научной фантастики, кинокритикой, переводами художественной прозы с французского, итальянского, английского и русского языков (в отличие от принятых тогда переводов через русский язык, Громов осуществлял свои переводы напрямую с языка оригинала).
В 1956 году вместе с физиком Тадеушем Малиновским (1921—1996) опубликовал научно-фантастическую повесть «Тайна утренней зари», за которой последовали фантастические романы «Каникулы в космосе» (1962) и «Кораблекрушение на Тлогре» (1974), повести «Первогодки» (1979) и «По следу Аргуса» (1986), сборник очерков и рассказов «Мыслить по-новому» (1987). На русском языке эти произведения вышли в переводах автора. А. Громов — автор сценария к документальной ленте киностудии Молдова-филм «Флуераш» (1961) об одноимённом оркестре молдавской народной музыки. В 1989 году основал и возглавил (до 1995 года) редакцию новой послеперестроечной киногазеты «Lanterna magica» (Волшебный фонарь), посвящённой молдавскому и мировому кинематографу; с 2001 года участвовал в составлении сетевой энциклопедии молдавского кино.
Отдельными изданиями в молдавских переводах и с комментариями Александру Громова вышли романы С. Цвейга «Эпопея Магелана» (1959), Э. Ожешко «Ведьма» (1966), Г. Э. Лессинга «Эмилия Галотти» (1969), Г. Уэллса «Война миров» (1970), Ж. Сименона «Первое дело Мегре» (1971), Г. Флобера «Мадам Бовари» (1976), А. Моравиа «Чочара» (1978), повести братьев Стругацких, арабские сказки (1970).
Член Союза писателей СССР. В 1995 году присвоено звание «Maestru al Literaturii». Награждён специальной премией за успешную карьеру в журналистике Центра независимой журналистики (Independent Journalism Center, IJC) и Комитета по свободе печати (Press Freedom Committee) за 2005 год.