Получил образование в Орловской — Бахтина военной гимназии (1870) и 2-м военном Константиновском училище (1872). В 1872 году произведен в подпоручики армейской пехоты с прикомандированием к лейб-гвардии Измайловскому полку. Командовал последовательно: 12-м Туркестанским линейным (25.02.1886-7.07.1892) и 1-м Финляндским стрелковым батальонами (15.09.1892-16.09.1896) и 136-м пехотным Таганрогским полком (16.09.1896-3.07.1899), 1-й Восточно-Сибирской линейной (3.07.1899-19.06.1900), 2-й Восточно-Сибирской стрелковой (19.06.-17.07.1900) и 5-й Восточно-Сибирской стрелковой бригадами (17.07.1900-22.02.1904), 5-й (22.02.1904-21.06.1905) и 4-й Восточно-Сибирской стрелковой (19.08.1906-?) и 13-й пехотной дивизиями (5.05.1907-5.12.1909) и 6-м армейским (05.12.1909 — 03.06.1910) и 3-м Кавказским армейским корпусами (3.06.1910-после 1.06.1911)
Вступил в службу (5.08.1870), подпоручик (17.07.1872), переименован в прапорщики гвардии (11.08.1873), подпоручик гвардии (13.04.1875), поручик гвардии (30.08.1877), штабс-капитан гвардии за боевые отличия со старшинством с 3.01.1878 г. (1879), капитан гвардии (30.08.1880), переименован в подполковники армии (25.02.1886), полковник (30.04.1888), генерал-майор (3.07.1899), генерал-лейтенант за боевые отличия (18.07.1904), генерал от инфантерии (6.12.1910).
За русско-турецкую войну (1877—78 гг.) награжден чином штабс-капитана и орденами святого Станислава 3-й степени и святой Анны 4-й степени; за поход в Китай (1900 г.) — орденами святого Станислава 1-й степени и святой Анны 1-й степени.
С 5-й Восточно-Сибирской стрелковой дивизией Алексеев принял видное участие в русско-японской войне 1904—05 гг. В июне 1904 года дивизия эта, входя в состав 2-го Сибирского корпуса, сосредоточенного у Симучена, занимала Кангуалинскую позицию, на левом берегу р. Хайченхэ, фронтом на юго-восток. Значительно усиленная саперными работами, позиция пересекала пути, ведущие с Далинского и Пханлинского перевалов к Хайчену и представляла весьма серьёзную преграду при условии упорной ее обороны. Но сражение 18 июля у Симучена между 2-м Сибирским корпусом и 4-й японской армией разыгралось западнее позиции, занятой отрядом Алексеевым, и 5-я Восточно-Сибирская стрелковая дивизия оставалась безмолвной зрительницей жестокого боя бригады 31-й пехотной дивизии с целой армией Нодзу. Алексеев ограничился высылкой на поддержку Козловского полка всего лишь 2-х рот. С 14 августа начался отход наших войск к Ляоляну; из 5-й Восточно-Сибирской стрелковой дивизии были выделены 19-й и 20-й Восточно-Сибирские стрелковые полки для образования арьергарда и бокового отряда. 15 августа 17-й и 18-й Восточно-Сибирские пехотные полки заняли позицию у Интауюань, а 19-й и 20-й Восточно-Сибирские стрелковые полки расположились на высотах к юго-востоку, фронтом к Люхею и Чандяпуцзы. Противник с утра открыл огонь по этой позиции, но в наступление не переходил. Тем не менее положение 2-го Сибирского корпуса было признано опасным, и около 10 ч. утра началось отступление главных его сил к передовым Ляолянским позициям, а 17-й и 18-й Восточно-Сибирские стрелковые полки остались до рассвета: первый — на перевале, на дороге в Дава, и второй — на высотах к юго-востоку. С 7 час. утра 16 августа обнаружилось наступление противника, и оба арьергарда стали отходить к Синьлиньшуню, где сосредоточилась вся дивизия. Здесь 5-я Восточно-Сибирская стрелковая дивизия была сменена 9-й Восточно-Сибирской стрелковой дивизией и направилась в свой район сосредоточения Дунбанчжуан — Сыличжуан, где стала в общий резерв армии. В течение дня 17 августа дивизия была расхватана по частям для поддержки 1-го и 3-го Сибирского корпуса. В резерве у Сибаличжуана оставался только 17-й Восточно-Сибирский стрелковый полк, но в ночь на 18 августа и он был уже введен в боевой участок 1-го Сибирского корпуса, а в общем резерве армии остался лишь 18-й Восточно-Сибирский стрелковый полк. 18 августа Алексеев оставался у Сибаличжуана за командира 2-го корпуса, имея в наличности лишь 1 батальон, составленный из рот разных полков, которые он здесь задерживал из числа отправлявшихся в тыл по разным случаям. 19 августа, на укрепленной Ляолянской позиции, 5 Восточно-Сибирская стрелковая дивизия, под начальством генерала Алексеева, составила правый боевой участок 2-го Сибирского корпуса: от железной дороги до редута В. включительно и приняла деятельное участие в обороне ее, как в этот, так и в последующие дни — 20 и 21 августа, потеряв убитыми и ранеными 18 офицеров и 739 нижних чинов.
Во время сентябрьского наступления 2-й Сибирский корпус составлял общий резерв Восточного отряда и не был введен в дело даже 28 сентября, когда 1-й Сибирский корпус вел бой на перевалах. Только 30 сентября 1904 года начальник Восточного отряда приказал Алексееву перейти в наступление на д. Хамытань для поддержки отряда генерал-майора Мищенко. В состав отряда, вверенного генералу Алексееву, вошло 6 батальонов, 24 орудия, 1 эскадрон, 1 ком. Отряд действовал очень удачно, и успех его мог привести к частному поражению японцев, угрожавших левому флангу 4-го Сибирского корпуса. Но совершенно неожиданно для атакующих получено было приказание начальника Восточного отряда отходить, прикрывая отступление 1-го Сибирского корпуса. Выполнив и эту задачу, отряд генерала Алексеева перешел за р. Шахе. Массивы, взятые накануне в славном бою, были заняты японскими передовыми частями. Но в тот же день 5-й Восточно-Сибирской стрелковой дивизии вновь было приказано занять вчерашние позиции, что и было выполнено с боем 17-м и 18-м Восточно-Сибирскими стрелковыми полками, которые, вытеснив японцев, заняли сопки с Кумирней и Двугорбую. В 6 ч. вечера последовала отмена этого распоряжения, и отряд генерала Алексеева вернулся на позицию у д. Худягоу. 19-й и 20-й Восточно-Сибирские стрелковые полки были отправлены затем в резерв командующего армией и 3 октября приняли участие в атаке Путиловской сопки, а генерал Алексеев с 1-й бригадой своей дивизии остался в составе войск 2-го Сибирского корпуса.
Начало февраля 1905 года застало генерала Алексеева начальником Цинхеченского отряда (18 бат., 16 сот., 8 скор., 16 горн. и 8 конно-горн. ор.), обеспечивавшего левый фланг 1-й армии. Наступление японцев обнаружилось в ночь с 5 на 6 февраля. 7 февраля наши передовые части были оттеснены, но дальше японцы не шли, а потому Алексеев решил 9 февраля сам перейти в наступление. Силы, назначенные для наступления (5 бат.), оказались недостаточными; японцы в свою очередь перешли в наступление в превосходящих силах, и все предприятие получило характер усиленной рекогносцировки. К 10 февраля наши авангарды постепенно отошли на Цинхеченскую позицию. Под покровом снежной пурги 10 февраля японцы повели наступление против Бересневской сопки и Янзелинского перевала. Атака на последний была отбита. Но ввиду выяснившегося превосходства сил противника и опасаясь за свой путь отступления, Алексеев приказал ночью очистить Цинхеченскую и Янзелинскую позиции. Отходя, отряд обнаружил левый фланг 3-го Сибирского корпуса на Гаутулинском перевале, который японцы и начали обходить. 13 февраля японцы продолжали теснить отряд Алексеева. Последнего сменил генерал Ренненкампф, который и решил 22 февраля отвести отряд к д. Мацзядзян. При отходе 2-го Сибирского корпуса к реке Хунхэ (22 февраля) и далее к Телину, Алексеев командовал арьергардом в составе 1-й бригады 5-й Восточно-Сибирской стрелковой дивизии. Этим и закончилось участие Алексеева в боевых действиях этой кампании, за которые он был награжден орденом святого Георгия 4 степени и чином генерал-лейтенанта.
21 июня 1905 г. Алексеев был назначен начальником санитарной части 1-й Маньчжурской армии, обязанности которого исполнял до 10 августа 1906 г. Одновременно с этим он был и временным иркутским генерал-губернатором (с 17 нояб. 1905 г. по 1 июля 1906 г.).
Начальник 4-й Восточно-Сибирской стрелковой дивизии (19.08.1906-?), в прикомандировании к Главному штабу (12.04.-5.05.1907), начальник 13-й пехотной дивизии (5.05.1907-5.12.1909), командир 6-го армейского корпуса (5.12.1909-3.06.1910), командир 3-го Кавказского армейского корпуса (3.06.1910-после 1.06.1911).
Скоропостижно скончался в Москве 8 мая 1917 г. Похоронен на Новодевичьем кладбище.