Родился в селе Тарханы Буинского уезда Симбирской губернии, ныне Батыревского района Чувашской Республики.
Окончил Нормальную рисовальную школу при Академии художеств в Санкт-Петербурге (1906), а в 1912 г. – Императорскую Академию художеств по мастерской И.Е.Репина и Д.Н.Кардовского. В 1905 году сменил фамилию Афанасьев на Кокель: «Считаю должным заявить канцелярии, что моя настоящая фамилия Кокель, а не Афанасьев, как я записан во всех бумагах Академии, и потому прошу переменить ее на Кокель».
За конкурсную (дипломную) картину «В чайной» (1912) был удостоен поездки в Италию.
Умер и похоронен А.А. Кокель в Харькове.
Коллекция произведений А. А. Кокеля находится в Чувашском государственном художественном музее.
Именем Алексея Афанасьевича Кокеля названа улица в столице Чувашии — Чебоксары.
В селе Тарханы открыт музей-усадьба Кокеля А.А.