Алексей Александрович Арсеньев родился 26 мая 1849 года в Москве. Происходил из татарского рода, со 2-й половины XIV века состоявшего на русской службе. 7 февраля 1856 года его род был внесен в шестую часть родословной книги Тульской губернии. А. А. Арсеньев был православного исповедания. В 1871 году окончил юридический факультет Московского университета кандидатом.
Его отец — Александр Николаевич Арсеньев (1817—1872) был штабс-ротмистром лейб-гвардии Гродного гусарского полка (1844), отставной ротмистр с 1847. Мать Е. А. Протасова (1825—1897) попечительница Тульского дома призрения бедных. Братья и сестра: Николай (1846—1877) — доктор медицины (1873), оставленный при кафедре гистологии Московского университета (1873-77), начальник отделения Российского Общества Красного Креста на кавказском театре военных действий (1877), был так же титулярным советником; Мария (1847—1934), муж которой был отставным штабс-капитаном, и впоследствии почетным попечителем Тульской гимназии; Александр (1853 — не ранее 1915), поручик лейб-гвардии Семеновского полка (1878), отставной штабс-капитан (с 1878). Первая жена Алексея Александровича: Вера Александровна Ширай (умерла в 1887), её отец — губернский секретарь Александр Степанович Ширай (1818 — (1858—1873)), мать Веры Александровны — Софья Ивановна Февр. Вторая жена Алексея Арсеньева — Александра Иваноновна Семенова (1847-не ранее1915). Дети от первого брака у Арсеньева А. А. были: Александра, Вера, Сергей (умер в младенчестве), Сергей (1887—1895) и Мария. От второго брака: Алексей.
Умер Алексей Александрович Арсеньев 15 декабря 1914 в сельце Дубровка Ефремовского уезда Тульской губернии, где и был погребён.
8 января 1872 года Алексей Александрович Арсеньев был определен в Министерство Юстиции, с причислением к Департаменту, и откомандирован для занятий во второе отделение третьего департамента Сената, с чином коллежский секретарь. И в период с 8 января 1872 года по 6 декабря 1899 года сделал себе карьеру по табели о рангах с коллежского секретаря, до тайного советника. 25 октября 1873 года ему было поручено докладывать дела сенаторам, 1 декабря 1874 года Алексей Александрович был назначен старшим помощником секретаря.
С 1876 по 1905 год Алексей Арсеньев периодически избирался и был утверждён предводителем местного собрания по Ефремовскому уезду. Так же периодически с 1880 по 1905 год избирался и был утверждён предводителем дворянства. 17 апреля 1905 года оставил эту должность. В период с 13 октября 1881 года по 10 февраля 1887 года А. А. Арсеньев был избран председателем съезда мировых судей по Ефремовскому уезду и 10 февраля 1887 года по прошению был освобождён от должности председателя съезда мировых судей.
16 марта 1898 года Алексей Александрович был назначен членом Особого совещания по делам дворянского сословия. С 21 марта 1903 года он являлся членом Совещания при МВД по обеспечению народного продовольствия. 16 января 1904 года был назначен членом Особого комитета по делам земельного кредита. 24 августа вошёл в Тульский губернский комитет по делам мелкого кредита.
С 17 апреля 1905 Алексей Арсеньев был членом Государственного совета. В 1906-14 годах назначался к присутствию, и был членом особой комиссии по законопроектам:
26 марта 1907 года, в апреле 1910, 6 апреля 1913 года А. А. Арсеньев был утвержден, по избранию, почетным попечителем Тульского дворянского пансионата-приюта на 3 года.