Отец — Обухов Александр Иванович, управляющий трестом Союзлифтмонтаж Минмонтажспецстроя СССР.
Выпускник МГИМО, кандидат исторических наук, член-корреспондент Международной Академии Информатизации, он вошел в историю современной российской дипломатии прежде всего как переговорщик экстра-класса. С 1971 года Обухов — участник советско-американских переговоров по вопросам ограничения и сокращения стратегических вооружений (переговоры по ОССВ, СНВ-1, СНВ-2) и о запрещении ядерных испытаний. В 1987 году он был главой советской делегации на переговорах с США по ограничению и сокращению ядерных вооружений, подготовил Договор по ракетам средней и меньшей дальности (Договор по РСМД), официально подписанный в декабре 1987 г. в Вашингтоне президентами СССР и США М. С. Горбачевым и Р.Рейганом.
В 1988—1989 годах Обухов — начальник Управления США и Канады МИД СССР. В 1990—1991 — заместитель министра иностранных дел СССР, курировал вопросы отношений с США и тематику разоружения, внес неоценимый вклад в формирование партнерских и добрососедских, подлинно деловых и равноправных отношений с Америкой.
В 1992—1996 годах Обухов — первый Посол новой России в Дании. За эти годы им было немало сделано для укрепления российско-датских отношений, а точнее — для реального становления отношений между нашей страной и Данией после долгого периода застоя. Это был период, когда торжественно праздновалось 500-летие Договора о любви и дружбе между Данией и Россией, которые за всю историю ни одного дня не воевали друг с другом. Были налажены связи в том числе с представителями бизнеса, политиками, деятелями культуры, науки, с датским королевским двором, с постоянно проживающим в Дании представителем Дома Романовых князем Димитрием Романовичем Романовым и его братом Николаем Романовичем Романовым, главой Дома Романовых, с представителями первой эмигрантской волны, в том числе Татьяной Ладыженской и нашими соотечественниками, с благотворительными организациями Датского Королевства.
С 1997 года А. А. Обухов — Посол по особым поручениям МИД России. В 1997—2003 годах — глава официальной государственной Делегации России на российско-литовских переговорах о российско-литовской государственной границе, подготовил к подписанию межгосударственный Договор о российско-литовской границе (подписан Президентами РФ и Литвы в октябре 1997 года, вступил в силу в августе 2003 года). В 1999—2002 годах — Полномочный Представитель РФ в ранге посла в Совете государств Балтийского моря (СГБМ), и Председатель Комитета старших должностных лиц в Совете Баренцева/Евроарктического региона (СБЕР). С 01.02.2003 года и по настоящее время — Председатель Государственной комиссии по пограничным переговорам с Литовской Республикой МИД России.
Обухов известен и как крупный ученый, философ и политолог, художественный критик и искусствовед.
Сын: Обухов, Платон Алексеевич
За свою работу в МИД России Обухов награжден двумя Орденами Трудового Красного Знамени. В 2002 года за «многолетнюю добросовестную работу в системе Министерства иностранных дел и в связи с 200-летием МИД России» был награжден Почетной Грамотой.
Автор книг:
Автор статей в журналах «Индекс безопасности» (журнал ПИР-Центра политических исследований России) и «Собрание шедевров» Института искусствознания.