Действительный член Академии электротехнических наук Российской Федерации (2000), член-корреспондент Академии электротехнических наук Российской Федерации (1995), доктор технических наук (1985), профессор (1987).
Первым в СССР предложил способы диагностики магнитнымы интроскопами крупногабаритного газонефтяного оборудования, включая газонефтепроводы (1970-е годы). Разработал матричные преобразователи для визуализации магнитных полей рассеяния от дефектов сплошности, телевизионно-вычислительные методы и средства для обработки изображений дефектов, измерения их геометрических размеров: длины, глубины и ширины.
Автор 170 научных трудов, в том числе 7 книг и 94 авторских свидетельств и патентов на изобретения в области магнитной диагностики.
Живёт и работает в Обнинске (с 1987), ранее в Ишимбае (1968—1971), Уфе (1971—1987).
Женат, у него сын, дочь, внуки.
Его сын — Алексей Алексеевич Абакумов (младший), преподаватель кафедры компьютерных систем, сетей и технологий Обнинского института атомной энергетики, к.т.н.