Член сборной СССР на Универсиаде 1985 года, где выиграл три медали: золото в эстафете 4х10 км, серебро на дистанции 30 километров и бронзу на дистанции 15 километров. С 1986 года — член лыжной сборной СССР. На открытии Олимпиады 1988 в Калгари нёс советский флаг. В Калгари Прокуроров завоевал золото на дистанции 30 км, и серебро в мужской эстафете 4х10 км. Участник пяти Олимпийских игр: 1988, 1992, 1994, 1998 и 2002 годов. На Олимпиадах 1998 года в Нагано и 2002 года в Солт-Лейк-Сити был знаменосцем сборной, нёс российский флаг.
Чемпион мира 1997 года на дистанции 30 км. Тренеры — В. П. Рочев, В. Малашенков и О. Канточкин. Выступал за СК РА. Завершил свою спортивную карьеру на этапе розыгрыша Кубка мира-2002 в норвежском Лиллехаммере в 39 лет. В апреле 2006 года был назначен старшим тренером женской сборной России по лыжным гонкам.
Погиб в результате ДТП утром 10 октября 2008 года во Владимире. Прокуроров был сбит насмерть автомобилем ВАЗ-2114, переходя в неположенном месте улицу Урицкого в районе железнодорожного вокзала Владимира. Автомобилем управлял нетрезвый водитель 23-х лет, не имеющий права вождения с 18 июля 2008 года, который значительно превысил скорость и не смог вписаться в поворот.
Гражданская панихида прошла 13 октября 2008 года во Владимире в Городском дворце культуры. Похоронили Алексея Прокуророва на Аллее Славы городского кладбища «Улыбышево».
Именем Прокуророва названа площадь в микрорайоне Вербовский города Муром. Имя А.А. Прокуророва присвоено муниципальному образовательному учреждению дополнительного образования детей "Специализированная детско-юношеская спортивная школа Олимпийского резерва по лыжным гонкам с отделением биатлона г. Владимира".