Алексей родился 5 сентября 1977 года в городе Химки, Московская область. Начал играть в школе в группе «Левый берег». Позже некоторое время участвовал в химкинской готик-группе Voiceless Void, из которой перешёл в хард-рок группу «Русская Америка». Группа выпускает альбом «Аляска», записанный на студии «Aria Records», даёт несколько концертов в его поддержку и снимает клип, но вскоре прекращает свою деятельность из-за музыкальных разногласий между участниками и отсутствия спонсорской поддержки. Также Харьков принимал участие в проекте Сергея Задоры «Я».
В 1999 году весной поступил в Областной Колледж Искусств при Институте Культуры на эстрадное отделение.
Узнав, что Сергей Маврин ищёт нового басиста в свою группу «Маврик», проходит прослушивание и становится её участником.
После раскола «Арии» в 2002 году и образования её бывшими участниками группы «Кипелов», Харьков по рекомендации Маврина становится бас-гитаристом группы. После ухода Маврина в 2004 году, решает остаться в «Кипелове». На альбоме 2005 года «Реки времён» дебютирует как композитор, написав музыку к песням «Наваждение» и «Реки времён». На втором альбоме в соавторстве с Кипеловым написал музыку к песне «Жить вопреки». 18 февраля 2011 года стал отцом .