Родился в крестьянской семье, окончил 4 класса. В 1939 году закончил курсы счетоводов. Работал счетоводом в колхозе.
С 1941 года призван в ряды Красной Армии, на фронте в Великую Отечественную войну с января 1942 года.
31 марта 1944 года командир расчёта 82-мм миномёта 173-го гвардейского стрелкового полка 58-й гвардейской стрелковой дивизии гвардии младший сержант Алексей Абдалов в бою на берегу реки Тишпул северо-западнее села Берёзовка Одесской области уничтожил 3 пулемёта и 2 миномёта противника.
Будучи наводчиком миномётного расчёта 13 апреля 1944 года в бою у села Варница Молдавской ССР Абдалов переправился через Днестр и из миномёта подавил 2 вражеских пулемёта и уничтожил более 10 солдат противника.
В боях на подступах к городу Бреслау (Германия) 13-14 февраля 1945 года командир расчёта Абдалов из миномёта уничтожил 3 огневые точки и поразил до взвода солдат противника.
После окончания войны, в 1945 году демобилизовался. Жил в родном селе, где работал главным бухгалтером колхоза.
Член КПСС с 1953 года.