Родился Алексей Августович в 1867 году в Москве, в семье математика и механика, профессора Августа Юльевича Давидова. В 1891 году окончил физико-математический факультет Петербургского университета и Петербургскую консерваторию, по классу виолончели и по классу композиции.
Один из учредителей и член (с 1894 года) Петербургского общества музыкальных собраний, а с 1896 года по 1897 год его председатель. Участвовал в постановке опер «Псковитянка» и «Борис Годунов».
Служил в Особенной канцелярии по кредитной части Министерства финансов. С конца 1890-х доверенный правления Петербургского международного банка. После работал в Частном коммерческом банке (возглавлял его с 1909 года по 1917 год). Был членом и председателем правлений многих связанных с банком предприятий золотопромышленной, каменноугольной, машиностроитроительной и других отраслей. Входил в правление «Общества электрического освещения 1886 г.», правление общества «Электрическая Сила», строившего электростанции в Баку. Как глава Частного банка, действовавшего совместно с Русско-Азиатским банком, участвовал в создании монополистических объединений . Входил в совет фондового отдела Петербургской биржи.
В 1913 году получил чин действительного статского советника.
Был дважды женат:
У Алексея Августовича было трое детей: Юрий (Георгий) 1897-го года рождения, Кира 1900-го года рождения и Татьяна 1902-го года рождения .
После 1917 в эмиграции.
24 февраля 1922 года, в Берлине, присоединился к масонам, стал членом «Ложи Великого Света Севера». Продолжал числиться в списках ложи до 1929 года.
Умер в Берлине, в 1940-ом году .