Воспитанник московской ДЮСШ «Тимирязевец». Начинал карьеру в московском «Спартаке», затем перешёл в югорский клуб «ТТГ-Ява». В 1998—2002 годах играл за московский «ГКИ-Газпром», выиграл в его составе кубок и суперкубок России. После расформирования «газовиков» четыре года играл в «Спартаке», выиграл с ним по ещё одному национальному кубку и суперкубку. Затем играл в щёлковском «Спартак-Щёлково» и «Норильском никеле». Летом 2009 года завершил спортивную карьеру.
Евтеев сыграл 18 матчей за сборную России. В её составе он стал бронзовым призёром Чемпионата мира 1996 года, правда на этом турнире он был вторым вратарём команды после Ильи Самохина и сыграл лишь один матч против сборной Аргентины.