Пантелеев Алексей Борисович родился 2 февраля 1959 года в городе Куйбышеве (ныне Самара). Отец — военнослужащий, мать — медицинский работник.
В школьные годы принимал активное участие в общественной и спортивной жизни. Значительных успехов добился в лёгкой атлетике — кандидат в мастера спорта, участвовал во всесоюзных соревнованиях.
С 1976 по 2000 год — служба в войсках, прошел все должности полкового звена. Звания подполковник, полковник получил досрочно.
Большой опыт и навыки руководителя получил, пройдя службу в Главном оперативном и Главном разведывательном управлениях, а также в Министерстве иностранных дел и в Государственной Думе Российской Федерации.
Алексей Борисович имеет три высших образования: окончил с золотой медалью Московское Высшее Общевойсковое Командное училище им. Верховного Совета РСФСР, Военную Академию им. Фрунзе — с золотой медалью и получил юридическое образование в Академии государственной службы.
С 2000 по 2001 год — руководитель аппарата Правительства Московской области.
С 2001 по 2002 год — заместитель Председателя Правительства Московской области.
С 2002 по 2003 год — Первый заместитель Председателя Правительства Московской области.
С 24 декабря 2003 до июня 2009 — Вице-губернатор Московской области (формально отправлен в отпуск, по окончании которого 2 октября 2009 оставил пост, 18 июня Мособлдума утвердила в должности вице-губернатора другого человека — Константина Седова).
24 июня 2009 решением Собрания депутатов Ненецкого автономного округа избран членом Совета Федерации ФС РФ (полномочия признаны Советом Федерации 18 июля 2009.
Супруга — преподаватель в школе. Дочь закончила факультет иностранных языков МГУ. Сын — студент вуза.