Алексей Иванович Булдаков родился 26 марта 1951 года в селе Макаровка Ключевского района Алтайского края. Затем семья переехала в Павлодар. Алексей занимался боксом и классической борьбой. Окончил театральную студию при Павлодарском драматическом театре им. А. П. Чехова (1969). Работал на Павлодарском тракторном заводе.
До 1981 года работал в театрах Павлодара, Томска, Караганды (в Карагандинском драматическом театре имени К. С. Станиславского), Рязани. В 1985—1993 — актёр Театра-студии киностудии «Беларусьфильм».
До 1995 года был преимущественно актёром второго плана, но роль генерала Иволгина (прототип генерал Александр Лебедь) в фильме «Особенности национальной охоты» сделала из Алексея Булдакова по-настоящему народную звезду.
В конце 1990-х совместно с Владом Забелиным выпустил альбом «Особенности национального шансона», где спел песни «С бодуна» и др.
В 2001 году как певец выпустил сольный диск с группой Евгения Бедненко «Хорус» «Обнимаю всех», куда вошли 14 песен, специально написанные для актёра поэтом Анатолием Поперечным и композитором Евгением Бедненко.
В феврале 2011 года вышел новый диск актёра «Старое танго» — поют Алексей и Людмила Булдаковы в сопровождении группы «Хорус» — песни Евгения Бедненко на стихи Дмитрия Здраевского.
Алексей Булдаков был дважды женат, первая жена актриса Людмила Павловна Кормунина, дочь народного артиста Белорусской ССР Павла Васильевича Кормунина (1919—2002), сын Иван Булдаков (сентябрь 1988) живёт на Мальте вместе с матерью. Вторая жена Людмила Андреевна Булдакова педагог, по образованию, работала директором обувного магазина Алексей Иванович и Людмила Андреевна Булдаковы поженились 3 декабря 1993 года
Две сестры и два брата живут в Павлодаре, братья водители, одна сестра работала бухгалтером, другая — завскладом.
Снялся в клипах Ларисы Долиной «Погода в доме», «Обижаюсь» и «Ты полюбил другую женщину».