Алексей Чадов родился в Солнцево, на окраине города Москвы. Алексея Чадова вместе с братом Андреем воспитывала мама Галина Петровна, которая к кино не имеет никакого отношения. На неё обрушились все заботы по воспитанию братьев после того, как отец семейства умер — Алексею тогда было 5 лет. В годы учёбы в школе занимался в детском театральном кружке, в детском театре. Первая роль на сцене — заяц в сказке Евгения Шварца «Красная шапочка». Дебютная роль Алексея была незначительной, однако за неё начинающий актёр получил премию «Лауреат», а также был награждён поездкой в Анталию.
По окончании школы Алексей Чадов поступил в Театральное училище им. М. С. Щепкина, на курс Селезнева Владимира Прохоровича. Окончил Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина вместе с братом Андреем. Уже в студенческие годы Алексей Чадов занялся своей кинокарьерой.
Первый фильмом, в котором снялся Алексей, стала «Война» режиссёра Алексея Балабанова. После выхода на экраны фильма «Война» на Чадова свалилась огромная популярность. Благодаря роли в этом фильме Алексей был удостоен приза Международного кинофестиваля в Монреале в номинации «Лучший актёр». Успех «Войны» поднял к актёру волну интереса и у режиссёров. Вскоре молодой актёр снялся в роли Коли Малахова в фильме «На безымянной высоте».
В 2003 году Алексей Чадов был приглашен режиссёром Андреем Прошкиным на главную роль Кости Зотикова в драму «Игры мотыльков». В том же 2003 году Алексей Чадов сыграл ещё одну весьма заметную роль — вампира Костю в блокбастере «Ночной дозор». В 2005 году Александр Велединский пригласил Алексея Чадова на роль священника в картину «Живой» (первоначальное название «Какими мы не будем»). Во время съемок этого фильма Алексей впервые оказался на одной съемочной площадке со своим братом Андреем Чадовым. Актёр также участвовал в создании таких успешных картин, как «9 рота», «Жара», «Любовь в большом городе-1,2».
6 февраля 2012 года был официально зарегистрирован как доверенное лицо кандидата в Президенты РФ и действующего премьер-министра Владимира Путина.
Мать — Галина Петровна, инженер. Старший брат — актёр Андрей Чадов. До 15 лет встречался с актрисой Оксаной Акиньшиной. С 2006 года по 2009 год состоял в отношениях с литовской актрисой Агнией Дитковските.. Его отношения с Агнией считаются самым известным и длительным романом актёра — с ней Алексея связывают три года совместной жизни. Как признается сам Алексей, на сегодняшний день он свободен и погружен в творческие искания.