Алексей Чапыгин родился в крестьянской семье в деревне Большой Угол Каргопольского уезда Олонецкой губернии. С 1883 приезжает в Петербург, где работает подмастерьем и маляром. В столице Алексей Павлович активно посещает собрания символистов. После революции сотрудничает с А. Луначарским, Максимом Горьким, пишет в ряд пролеткультовских изданий.
Первые рассказы, посвящённые рабочему быту, опубликованы в 1903 (очерк «Зрячие»). Другая тема рассказов Чапыгина — таежная природа Поонежья (повести «Белый скит» (1912), «На Лебяжьих озёрах» (1918), «Жизнь моя» (1929), рассказы «Лободыры» (1923), «Белая равнина» (1924), «Перед снегом» (1925)). Последние произведения посвящены теме освободительного движения — исторический роман «Разин Степан» (1924—1927), в котором писатель освещает крестьянскую войну под предводительством Степана Разина и авантюрный роман «Гулящие люди».
А.М. Горький в 1935 году писал Чапыгину: "Мне так хочется сказать, что очень люблю и высоко ценю Вас, мастера литературы, для которого искусство всегда было выше всяких выгод и удобств, люблю за Вашу любовь к литературе, за северное сияние Вашего таланта".
Похоронен на Литераторских мостках.
В честь писателя названа улица в Петербурге (59.973333, 30.308889).