Алексей Эльбрусович Гутнов родился в еврейско-осетинской семье известных российских революционеров. Мать — историк-медиевист, Евгения Владимировна Гутнова (Левицкая-Цедербаум), дочь узника Гулага, Владимира Левицкого-Цедербаума, родного брата сподвижника Ленина, меньшевика Юлия Мартова (Цедербаума). Отец — осетинский революционер, Эльбрус Гутнов, был отправлен лично И. Сталиным в 1922-ом году на учебу в Германию, и выполнял там секретные поручения Коминтерна.
Во время учёбы в Московском архитектурном институте был лидером кружка студентов, занимавшихся поиском концепции нового, современного города. Разрабатываемая студентами концепция получила название НЭР, то есть Новый элемент расселения. В 1960 году студенты группы (девять человек) защитили коллективную дипломную работу «Город в Сибири» (на примере ситуации Критово рядом с Красноярском).
В 1968 году созданный группой НЭР проект города будущего был представлен на международной выставке Триеналле в Милане, где он получил позитивные отклики. В 1970 году созданный группой НЭТ экспонат-макет демонстрировался на всмирной выставке в Осаке.
В 1971 году Гутнов защитил кандидатскую диссертацию по теме «Влияние изменяемости городской среды на принципы ее проектировани», а в 1980 году — докторскую по теме «Структурно-функциональная организация и развитие градостроительных систем».
Первые два года после окончания института Гутнов проработал в в Управлении по проектированию Дворца Советов для правительственного центра на Ленинских горах, потом двенадцать лет в Моспроекте 1. После этого до своей смерти Гутнов возглавлял научный отдел НИиПИ Генплана Москвы.
Алексей Гутнов умер в 1986 году в Москве в возрасте 49 лет.
Основной областью творческого и научного интереса Алексея Гутнова было градостроительство. Под его руководством и с его участием был разработаны такие проекты, как жилой район Гольяново, Сокольники, Спасская улица, Новокировский проспект, многочисленные жилые и общественные здания.
Гутнов был сторонником концепции пешеходных улиц в центре города. Под его руководством был разработан и претворён в жизнь проект превращения Арбата в пешеходную улицу. По его замыслу, другими пешеходными улицами Москвы должны были стать Столешников переулок и Кузнецкий мост.