Начинал выступления в 1990 году в кольской спортшколе у тренера Юлии Юрьевны Полетухиной. Позже его тренировал Евгений Николаевич Леоненко. В 1998 году перешёл в мурманскую спортшколу к тренеру Павлу Бровину. После этого перехода сразу выиграл областное первенство в Апатитах, а через год вышел в финальную стадию Кубка России в Самаре, где выполнил норматив мастера спорта.
Петухов принял участие в двух юниорских чемпионатах мира: в 2002 году в немецком Шонахе он остался без наград, а в 2003 году в шведском Соллефтео выиграл золото в эстафете и серебро в гонке на 30 км с общего старта. Но этих титулов в активе россиянина могло и не быть, так как за 3 месяца до мирового первенства он сломал ногу, играя в волейбол, после чего ходил в гипсе.
16 марта 2003 года дебютировал в Кубке мира и первой сборной России, но уже в следующем сезоне у лыжника последовал спад и он был отчислен из главной команды страны до сезона 2007/08, когда он принял участие в спринтерских соревнованиях в Рыбинске.
Успехи пришли к Петухову в сезоне 2008/09, когда он дважды становился вторым в индивидуальных спртинтерских забегах Кубка мира и один раз третьим в паре с Николаем Мориловым. На чемпионате мира в Либереце он стал девятым.
5 декабря 2009 года к Алексею пришла первая победа: на этапе Кубка мира в Дюссельдорфе он выиграл свою коронную спринтерскую гонку. 6 декабря он повторил результат и в парных выступлениях с Николаем Мориловым.
22 февраля 2010 года на XXI Зимних Олимпийских играх в Ванкувере Алексей Петухов в паре с Николаем Мориловым выиграл бронзовую медаль в спринтерской командной гонке свободным стилем.
Живёт в Мурманске.
.