Алексей Мурыгин начал свою профессиональную карьеру в 2007 году в составе родного хабаровского «Амура», выступая до этого несколько сезонов за его фарм-клуб. С 2008 по 2009 год Алексей выступал в Высшей лиге в составе ангарского «Ермака», проведя за это время 72 матча. С 2009 года Мурыгин является игроком «Амура».