Абрам Азарх в 1911 году окончил Школу сценических искусств в Санкт-Петербурге, где учился у А. Санина, затем учился на факультете театральных искусств в Мюнхенской театральной академии, в течение 2 лет. В Мюнхене он работал вместе с австрийским режиссёром Максом Рейнхардтом. Он стажировался у Рейнхардта, который позже существенно повлиял на его творчество.
В 1914 году Грановский дебютировал как режиссёр на сцене Рижского Нового театра. Затем ставил пьесы в разных городах России. В 1917 году, после окончания Первой мировой войны, он, вернувшийся с фронта, уехал в Швецию, где учился на факультете со специализацией «кинорежиссура». Через два года, в 1919 году, Грановский основал Еврейскую театральную студию в Петрограде, на базе которой, в Москве, в 1920 году был создан Государственный еврейский камерный театр. В 1920 году Марк Шагал принимает участие в художественном оформлении еврейского театра, где он, по просьбе Грановского, сначала рисует настенные картины для аудиторий и вестибюля, а затем костюмы и декорации, в том числе «Любовь на сцене» с портретом «балетной пары». C 1925 года его театр получил название Государственный еврейский театр (ГОСЕТ), где Грановский работал режиссёром. В театре Грановского ставились, в основном, пьесы на идише с молодыми еврейскими актёрами. Среди них были выдающийся Соломон Михоэлс и Вениамин Львович Зускин.