Алексей Орлов родился 24 сентября (5 октября) 1737 года в селе Люблино Бежецкого уезда Тверской губернии, в семье дворянина Г. И. Орлова (умер в 1746 году), который к концу жизни стал новгородским губернатором. Получил образование в Сухопутном шляхетском корпусе. Службу начал солдатом лейб-гвардии Преображенского полка, в начале 1762 года был сержантом.
Отличился во время Семилетней войны, был ранен при Цорндорфе.
Один из руководителей дворцового переворота 28 июня 1762 года, в результате которого на российский престол взошла императрица Екатерина II. Он был одним из заговорщиков, заставивших императора Петра III подписать акт об отречении от престола. Он же, согласно общераспространённой версии, убил свергнутого императора. (Однако достоверных подтверждений этой версии не существует; известное «покаянное письмо» из Ропши Екатерине, в котором А. Г. Орлов сознался в причастности к убийству Петра Фёдоровича, некоторые из недавних исследований называют фальшивкой).
Вскоре после восшествия Екатерины на престол, получил чин генерал-майора. Как и всем братьям Орловым, участвовавшим в перевороте, Алексею был пожалован графский титул.
Орлов не получил хорошего образования и воспитания, он не знал иностранных языков, а его дурные манеры шокировали придворных дам. Несмотря на это, он интересовался наукой, покровительствовал М. Ломоносову и Д. И. Фонвизину, состоял в переписке с Ж. Ж. Руссо. Был одним из основателей Вольного экономического общества и первым его выборным председателем.
Не занимая формально видных должностей, Орлов долгое время оказывал сильное влияние на государственные дела. В 1768—1769 годах он разработал план военной операции против Турции в Средиземном море (Первая Архипелагская Экспедиция). В 1769 году получил командование эскадрой русского флота; за победу в Чесменском бою в 1770 году получил право присоединить к фамилии наименование Чесменского.
В 1772 году ездил полномочным послом в Фокшаны на мирный конгресс, но, потеряв там терпение, прервал переговоры, чем вызвал неудовольствие императрицы. Получил от императрицы Екатерины II повеление доставить в Россию княжну Тараканову, что и исполнил, притворившись её сторонником и предложив ей свою руку. По его приказу та была арестована адмиралом Грейгом в Ливорно в мае 1775 года. В 1775 году Орлов получил отставку (к этому времени его брат Григорий утратил милость Екатерины).
После смерти Екатерины Павел I устроил перезахоронение Петра III. По приказанию Павла Алексей Орлов нёс перед гробом императорскую корону. Современники вспоминали, что получив этот приказ, граф «зашёл в тёмный угол и взрыд плакал. С трудом отыскали, а еще с большим трудом убедили его взять корону в трепетавшие руки». После этого Алексей Орлов покинул Россию и уехал за границу, взяв с собой дочь. С воцарением императора Александра I граф с дочерью вернулись из Дрездена в Москву, где поселились в Александрийском дворце у Донского монастыря.
Скончался Орлов 24 декабря 1807 года (5 января 1808) в Москве.
На Хреновском конном заводе, принадлежавшем графу Орлову, была выведена одна из самых известных в мире русских пород лошадей — Орловский рысак.
6 мая 1782 года вступил в брак с Евдокией Николаевной Лопухиной. В браке родились:
Известно о существовании у Алексея Орлова незаконнорождённого сына Александра (1763—1820).