Окончил школу-студию имени Немировича-Данченко при МХАТ, сыграл множество ролей в спектаклях театра Пушкина, «Сатирикона», Театра Армии, «Табакерки». Вёл собственную музыкальную программу на «Радио Рокс», посвящённую джазу, снимался в кино.
Принимал участие в телепередачах «Весёлые ребята» (пародировал Сергея Капицу) и «Оба-на!».
Одна из последних работ актёра и режиссёра Алексея Неклюдова в театре — роль знаменитого саксофониста Чарли Паркера в посвящённом ему спектакле по повести «Преследователь» Хулио Кортасара. Премьера спектакля «Six. Sax. Sex.» состоялась в марте 1999 года. Этот проект выиграл грант в конкурсе «Театр на пороге XXI века», который проводил Институт «Открытое общество».
Озвучивал анонсы кинофильмов и передач на Первом канале до июля 2011 года, ныне является закадровым голосом некоторых передач 1 канала.