В 1940—1941 годах Аджубей работал в геологоразведочной экспедиции в Казахстане. С 1942 года служил в армейском ансамбле песни и пляски. После войны поступил учиться в Школу-студию МХАТ (учился на одном курсе с Олегом Ефремовым), а после её окончания, в 1947 году, — поступил на факультет журналистики МГУ.
В 1949 году Аджубей женился на своей сокурснице Раде, дочери Никиты Сергеевича Хрущёва. Благодаря покровительству Хрущёва, карьера Аджубея была успешной: в 1950 году он пришёл работать в «Комсомольскую правду» стажером в спортивный отдел, но довольно быстро дослужился до должности главного редактора. В 1959 году Аджубея назначили главным редактором «Известий». При нём газета стала одним из символов «хрущёвской оттепели».
В 1959 году Аджубей был инициатором создания Союза журналистов СССР.
Кроме журналистики, Аджубей занимался и политикой. В частности, оказывал политическое влияние на своего тестя, сопровождал его в заграничных поездках, а также участвовал в подготовке речей для Никиты Хрущёва.
В 1960 году вместе с другими журналистами (Н. М. Грибачёвым, Г. А. Жуковым, Л. Ф. Ильичёвым и др.) написал книгу «Лицом к лицу c Америкой», — о поездке Никиты Хрущёва в США.
В 1960 году, 18 июня вместе с Союзом журналистов СССР возобновил выпуск еженедельной газеты «За рубежом».
Организовал выпуск журнала «Неделя».
17 августа 1963 года напечатал в «Известиях» запрещённую на то время поэму А. Твардовского «Василий Тёркин на том свете».
После ухода Хрущёва с высших партийных должностей, Аджубей лишился занимаемых постов и был направлен на работу в журнал «Советский Союз», где заведовал отделом публицистики (подчинённых в отделе не было) и печатался под псевдонимом Родионов.
С 1992 года и до конца своей жизни Аджубей был главным редактором газеты «Третье сословие».
Жена — Рада Никитична Хрущёва, дочь Н. Хрущёва , 50 лет проработала в журнале «Наука и жизнь». Три сына.
Поговорка времён правления Хрущева: «Не имей сто рублей, а женись как Аджубей».