Автор работ в области истории русского и старославянского языков, русской диалектологии, палеографии, этнографии, топонимики, ономастики, лексики, словообразования, этимологии. Среди многочисленных научных достижений Соболевского — описание и датировка большого фонда восточнославянских рукописей, открытие второго южнославянского влияния, изучение диалектных особенностей древнерусских регионов, таких как галицко-волынский и древненовгородский диалект, открытие нескольких датирующих признаков в палеографии.
Алексей Соболевский родился в Москве, 26 декабря 1856 года в семье государственного служащего. Учился в 1-ой Московской гимназии, которую окончил в 1874 году и поступил на историко-филологический факультет Московского университета. Его учителями были выдающиеся учёные — Ф. И. Буслаев, Ф. Е. Корш, А. Л. Дювернуа, Ф. Ф. Фортунатов, В. Ф. Миллер и другие. Соболевский закончил курс в 1878 году и начал преподавать на Высших женских курсах. В 1882 защитил магистерскую диссертацию «Исследования в области русской грамматики» (Варшава, 1881) и получил должность доцента на кафедре русской литературы в Киевском университете. В 1884 году Соболевский защитил докторскую диссертацию «Очерки из истории русского языка» (Киев, 1884) и был назначен ординарным профессором Киевского университета, где преподавал до 1888 года. В это время он начал писать статьи по славистике, сначала об отдельных словах, а затем о фонетических и грамматических чертах славянских языков, а также занимался исследованием морфологии. Писал Соболевский и рецензии на работы славистов, таких как Ф. Миклошич, А. Будилович, В. Ягич, М. Фасмер и других.
В 1888 году Соболевский стал заведующим кафедрой русского языка и словесности Санкт-Петербургского университета. В этом же году он выпустил исторический труд «Лекции по истории русского языка», который вскоре приобрёл заслуженное одобрение среди научного сообщества и при его жизни переиздавался три раза. Соболевский работал в университете до 1908 года, читал лекции по старославянскому языку, истории русского языка и диалектологии, палеографии, этнографии. Преподавал он также и в Археологическом институте. Большое внимание Соболевский уделял изучению церковнославянского языка. Он написал множество работ на эту тему, а в 1891 году вышла его книга «Древний церковнославянский язык», в которой были собраны все университетские лекции. Учёный принимал участие в работе 9-11 археологических съездов (Вильно-Рига-Москва), славяно-русской палеографической выставке (1899 г.). предварительном съезде русских филологов (СПб., 1903 г.)
В 1893 году А. И. Соболевский был избран членом-корреспондентом Императорской Академии наук по Отделению русского языка и словесности, а в 1900 году — действительным членом. В 1901 году вышел его фундаментальный труд «Славяно-русская палеография». Эта работа стала самой значительной в те времена и остаётся актуальной до сих пор. Учёный исследовал громадное количество рукописей, проанализировал палеографические особенности на протяжении нескольких веков, систематизировал материал. В 1903 году Соболевский принимал участие в предварительном съезде русских филологов, прошедшем в Санкт-Петербурге.
В 1908 году Соболевский вышел в отставку и переехал в Москву. Там он продолжил научную и педагогическую деятельность, читал лекции в Московском университете, Московском археологическом институте, на Архивных курсах, открытых Московским областным управлением архивного дела.
Соболевский был членом-корреспондентом Белградской и Софийской Академий наук, состоял во многих научных обществах, комитетах и комиссиях. Некоторое время он находился в составе Орфографической комиссии АН, участвовал в подготовке реформы русской орфографии 1918 года, в частности, предложил исключить из правописания букву ять, окончания -ыя, -ия и формы ж. р. он?, одн?.
Соболевский принимал активное участие в деятельности славянского движения и русских националистических и монархических организаций. Он являлся руководителем Санкт-Петербургского Славянского благотворительного общества, одним из основателей Православного камчатского братства, членом Русского собрания, выступал с докладами на монархических съездах, в частности на 2-ом Всероссийском съезде русских людей в Москве 6—12 апреля 1906. Был одним из членов-учредителей Русского окраинного общества, входил в его Совет и возглавил Отдел РОО по Юго-западному краю и Украине. Соболевский видел большую опасность в набирающем силу украинском национальном движении и призывал бороться с попытками создания отдельного от русского украинского языка и отделения украинцев от «общерусской культуры». Также он был активным членом Союза русского народа, председателем Московского Спасского отдела в Санкт-Петербурге, членом Главного Совета СРН и товарищем председателя. Во время раскола СРН он поддержал Дубровина, и был выведен из Главного Совета. Монархические воззрения Соболевского вызывали недовольство среди либеральной профессуры и студенчества, которых он критиковал в своих статьях, выступая против политизации учебных заведений. Он был обвинён в клевете, судился и был оправдан. В Москве некоторое время (с 1911 года) возглавлял Союз русских людей. Являлся почётным членом «Казанского Общества Трезвости».
В конце 1916 года учёный был назначен членом Государственного совета, но проявить себя на этом поприще не успел.
Произошли февральская и октябрьская революция 1917 года, эти события Соболевский переносил очень тяжело. Он отошёл от политической деятельности, но это не спасло его от репрессий. Практически сразу была опечатана его квартира, из которой только усилиями А. А. Шахматова удалось спасти научную библиотеку и архив. Летом 1918 года Соболевский был арестован, и только заступничество учёных спасло его. Он был освобождён под личное поручительство С. А. Белокурова, но дело его продолжало числиться за Московским ревтрибуналом, и с него была взята подписка о невыезде из Москвы.
С октября 1925 года Соболевский возглавил Комиссию по собиранию материалов по древнерусскому языку АН. В 1926—1929 годах он пытался продолжать работы по сбору материалов для лексикографических изучений, но все они остались незавершёнными. Скончался Алексей Иванович 24 мая 1929 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Всего А. И. Соболевским за 50 лет научной деятельности опубликовано более 450 работ.