Начал карьеру Алексей Уверский в клубе «Националы», а через год перешёл в ряды лидера футбола тех лет, клуб «Спорт», с которым стал чемпионом России 1912 года.
В сборной России Уверский провёл 2 матча и одну игру провёл в составе олимпийской команды, на первой для России Олимпиаде, в которой россияне сокрушительно проиграли сборной Германии 0:16.