В детстве Печеров шесть лет занимался футболом, играл на позиции центрального полузащитника, в 2000 году начал заниматься баскетболом в Харьковском спортивном интернате под руководством тренера Валентина Дмитриевича Кулибабы. В 2002 году Алексей начал играть за харьковский клуб «Политехник», откуда его пригласили сначала в молодёжную сборную Украины, а затем, в 2004 году, в один из ведущих клубов Украины, БК «Киев».
Сезон 2005/2006 Печеров перешёл во французском клубе «Пари Баскет Расинг», а в конце сезона выставил свою кандидатуру на драфт НБА. 28 июня 2006 года был выбран на драфте под 18-м номером командой «Вашингтон Уизардс». Будучи связанным контрактом с БК «Киев», Алексей ещё один сезон после драфта провёл на Украине. 5 июля 2007 года Печеров подписал контракт с «Вашингтон Уизардс»
Печеров хорошо показал себя в предсезонных играх (12 очков и 7 подборов в среднем за игру), но перед началом сезона травмировал ногу и смог дебютировать в НБА лишь 12 января 2008 года в матче против клуба «Атланта Хокс». Алексей стал пятым украинцем, выходившим на площадку в матче НБА, после Александра Волкова, Виталия Потапенко, Станислава Медведенко и Кирилла Фесенко. Всего в дебютном сезоне Печеров принял участие в 38 матчах (35 в регулярном сезоне, 3 — в плей-офф), в которых в среднем за игру набирал лишь 3,6 очка и делал 1,9 подбор. В следующем сезоне статистика Алексея только ухудшилась — он сыграл всего в 32 матчах сезона.
23 июня 2009 года «Уизардс» обменяли Печерова вместе с Дарюсом Сонгайлой, Этаном Томасом и правом выбора под пятым номером на драфте в команду «Миннесота Тимбервулвз» на Майка Миллера и Рэнди Фойе.
16 августа 2010 года Алексей Печеров подписал контракт с «Миланом». 23 августа 2011 года Алексей Печеров подписал двухлетний контракт с «Азовмашем».