А. К. Пахомов родился 26 февраля (10 марта) 1912 года в деревне Анкушино Вологодской губернии (ныне село Никольское Усть-Кубинского района Вологодской области) в семье крестьян. По национальности русский.
Окончил рабфак в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Член ВКП(б)/КПСС с 1939 года.
В Красной Армии в 1929—1933 годах и с 1935 года. В 1937 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков.
Участник Советско-финской войны 1939—1940 годов и Великой Отечественной войны.
В послевоенное время А. К. Пахомов — лётчик-испытатель научно-исследовательского института № 1, затем заместитель начальника отдела Управления боевой подготовки ВВС СССР.
В 1954 году оканчивает Военную академию Генерального штаба, а с 1963 года генерал-майор авиации Пахомов А. К. занимает должность заместителя председателя ЦК ДОСААФ, где возглавляет авиацию. С 1968 года — в запасе.
Жил в Москве. Умер 25 ноября 1968 года.