Учился в школе-студии Ф. И. Рерберга (1923) в Москве, у П. И. Львова и Н. Н. Купреянова в ВХУТЕМАСе/ ВХУТЕИНе (1924—1929/1930).
Иллюстрировал детские книги: «Приключения Незнайки и его друзей» Н. Носова, «Басни» И. А. Крылова (1944—1945). После выхода «Мёртвых душ» Н. В. Гоголя с его иллюстрациями был избран членом-корреспондентом академии художеств. Сотрудничал в журнале "Весёлые картинки" с момента его основания. Работы художника находятся во многих региональных музеях, а также в частных коллекциях в России и за рубежом. Последней работой стали иллюстрации к поэме Н. А. Некрасова «Кому на Руси жить хорошо».
Писал стихи, опубликовал несколько детских книг со своими собственными иллюстрациями. Последний раз одна из книг А. М. Лаптева была переиздана в 2010.