Алексей Локтев родился 30 декабря 1939 года в Орске (ныне Оренбургской области). В 1943 году его отца перевели на работу в Москву. Здесь Алексей пошёл в школу, здесь же начал заниматься в театральной студии при ЗИСе (ныне ЗИЛе), на котором некоторое время после окончания школы работал токарем.
В 17-летнем возрасте он впервые снялся в кино, сыграв эпизодическую роль в молодежном фильме Л. Д. Лукова «Разные судьбы». Успешно сдав экзамены был принят в ГИТИС .
Окончив в 1962 году институт, стал актёром МАДТ имени А. С. Пушкина. Одновременно он продолжал сниматься в кино: в 1963 году на экраны страны вышел фильм Г. Н. Данелия «Я шагаю по Москве», ставший символом того времени.
Впоследствии Алексей Локтев все реже снимался в кино, появляясь на экране, как правило, в эпизодических ролях.
В 1972 году Локтев покинул Московский театр им. А. С. Пушкина и перешёл в Малый театр. В 1980 году переехал в Ленинград и стал актёром драматического театра имени Пушкина. Вновь в Москву Локтев вернулся в 1989 году, поступив в труппу театра «Глас».
В 90-е годы Алексей Локтев впервые обратился к режиссуре. В 1993 году он поставил спектакль «Я вернусь!» — о популярном певце Игоре Талькове. Затем последовали спектакли «Верую!» по В. М. Шукшину и «Федор и Аня» о жизни Ф. М. Достоевского. А. В. Локтев организовал свой собственный театр — Театр Алексея Локтева, где одновременно являлся и руководителем, и режиссером, и актёром. Большой успех у зрителей имел его музыкально-поэтический спектакль «Видения на холме» (о поэте Николае Рубцове), поставленный на сцене Пушкинского театра. Одна из последних работ А. В. Локтева — спектакль «Последняя любовь Достоевского», в основу которого легли дневники Федора Достоевского, а также отрывки из нескольких романов писателя. Спектакль (в котором А. В. Локтев играл главную роль) несколько лет с успехом шёл на малой сцене МАДТ имени В. В. Маяковского.
В сентябре 2006 года Алексей Локтев прибыл на Дальний Восток для участия в кинофестивале «Амурская осень». 17 сентября после встречи со зрителями группа артистов, участвовавших в кинофестивале, выехала из села Раздольное в Благовещенск. Председатель жюри фестиваля Сергей Новожилов решил ехать не в составе организованной колонны с сопровождением экипажа ГИБДД, а отдельно. Вместе с ним, кроме водителя, в «Тойоте Краун» отправились ещё три человека — в том числе Алексей Локтев. На одном из перекрёстков 22-летний водитель не уступил дорогу микроавтобусу, двигавшемуся по главной трассе. После столкновения легковушка врезалась ещё в одну машину и перевернулась. Алексей Локтев получил открытую черепно-мозговую травму и скончался по дороге в больницу.
Похоронен на муниципальном кладбище «Волково» в Мытищах Московской области.