Рисовал виды городов, изучал русскую старину. Автор дачных построек на Аптекарском и Каменном островах, надгробных памятников в Санкт-Петербурге и окрестностях. Работал на Валааме (Никольский и Белый скиты, странноприимный дом и др.), в Троице-Сергиевой пустыни (Сергиевская и надвратная церкви, братский корпус, часовни), в Старой Ладоге (церковь Иоанна Златоуста Никольского монастыря, больница в Успенском монастыре и др.), в Тихвинском уезде. Автор сооружений в Суздале, Тамбовской и Тульской губерниях, Пинске и Мценске, Соловецком монастыре. Автор Успенского собора в Хельсинки — крупнейшего православного храма в Северной Европе.
Алексей Максимович Горностаев родился в Ардатовском уезде Нижегородской губернии.
Дальнейшее воспитание он получил в семье отставного генерала Д. Д. Шепелева, владельца Выксунского завода, зятя И. Р. Баташева:
В 1822 году был отправлен на обучение в Москву к Д. Жилярди, давнего друга семьи Баташевых-Шепелевых: известно, что именно Доменико Жилярди перестраивал знаменитый Дворец Баташева (в Москве, на Швивой горке), данный им в приданое любимой внучке Дарьюшке, ставшей Шепелевой.
В 1823 году поступил на службу копиистом. В 1826 переехал в Санкт-Петербург. И работал в Царском селе у В. П. Стасова
Оставил службу, получив предложение от П. П. Свиньина поехать в качестве опытного рисовальщика в путешествие по России. В 1827 году они посетили Ригу, Митаву, Ревель, в 1828 — Карелию. Итогом послужила книга «Картины России» П. П. Свиньина с гравюрами по рисункам А. М. Горностаева.
В 1826—1828 годах работал как художник-прикладник (реклама, иллюстрации в художественных изданиях).
1828—1829 — учился в Москве у Д. Жилярди.
1829—1834 — помощник архитектора А. П. Брюллова в Царскосельском дворцовом правлении.
В 1831 году вместе с братом, Василием Максимовичем, принимает участие в строительстве Михайловского театра.
Аттестован Академией Художеств в 1834 году. В том же году отправился в путешествие по странам Европы для завершения художественного образования. За выполненные в поездке работы (в их числе акварельные виды интерьеров церквей в Риме и проект реставрации храма Юпитера в Помпеях) Академия Художеств присудила ему звание академика архитектуры (1838).
1838—1839 — работа под руководством А. П. Брюллова в строительной комиссии по восстановлению Зимнего дворца после пожара 17 декабря 1837 года.
Архитектор Министерства внутренних дел (1843—1862), Капитула российских орденов (1845—1847). Преподаватель, профессор (с 1849) Академии Художеств, где с 1858 до конца жизни он был преподавателем начертательной геометрии, перспективы и теории теней. За время работы в академии воспитал ряд известных архитекторов, работавших в псевдорусском стиле (И. П. Ропет, И. И. Горностаев, В. А. Гартман, И. С. Богомолов, Ф. С. Харламов).
Коллежский советник (с 1859 года).
Похоронен в Троице-Сергиевой пустыни.
Церковь на поле Полтавской битвы; памятник Нестору Летописцу.