Родился в семье морского капитана, директора Мореходного училища. Учился на естественном отделении физико-математического факультета в Петербургском университете, занимался в консерватории и работал в Гатчинском театре миниатюр виолончелистом музыкального трио, увлекался театром на любительском уровне. Артистическую деятельность начал в студии, созданной В. С. Мейерхольдом.
В 1918 году впервые вступил на профессиональной сцене в «Ткачах» Г. Гауптмана в постановке Меерхольда. Позже играл в «Ученике дьявола» Бернарда Шоу, «Тяжелых днях» Островского, и «Театре чудес» Сервантеса. Окончательно оставив детскую мечту стать биологом, в том же 1918 году перешёл на работу в «Театр-Студию» под руководством Н. В. Петрова.
В 1919 году вместе с труппой под руководством Н. В. Петрова, Ю. М. Бонди и Б. Э. Янишевского, семья Бонди переехала на целый год в Кострому, где актёр играл в пьесах Гоголя («Ревизор»), Лермонтова («Маскарад»), Андреева («Жизнь человека», «Тот, кто получает пощечины»), Гамсуна ("У врат царства, «Закат»), Лопе де Вега («Овечий источник»), Уайльда («Как важно быть серьёзным»).
По возвращении в Петроград артистическая жизнь А. Бонди проходила в Государственном Петроградском Драматическом театре (бывшем Народном доме), где сыграл графа Кутайсова («Павел I»), архимандрита Фотия («Александр I»), генерала Дибича («Николай I»), императора («Юлиан отступник»).
С 1923 года Алексей Бонди работает в «малом жанре» в театре «Кривое зеркало», а после в Ленинградском и Московском театрах Сатиры.
В 1926 году в полной мере проявляется литературный талант А. Бонди. В конце 20-х годов на сценах театров юных зрителей с успехом идет три пьесы Бонди: пятиактная пьеса «Изобретатели» и две одноактных — «Экзамен» и «Загадочный багаж».
В 30 — х годах работал у Н. П. Акимова в Ленинградском Театре комедии, где сыграл десятки ролей, получивших признание публики.
С 1937 года снимался в кино.
Автор пьесы «Лев Гурыч Синичкин» — творчески переработанного в практически новое произведение знаменитого водевиля Д. Т. Ленского, впервые и с успехом показанного Ленинградским Государственным театром Комедии 24 апреля 1945 года в Москве.
Из роли «конферансье», сыгранном им в спектакле-обозрении «Насчет любви» (1926), Бонди создал сценарий «Обыкновенного концерта» (переименованный и впоследствии экранизированный «Необыкновенный концерт») — главной пьесы Театра кукол С. В. Образцова, премьера которого состоялась 19 июня 1946 года.
Автор ряда пьес, интермедий, эстрадных миниатюр, рассказов и литературных пародий.
Ушел из жизни весной 1952 года, похоронен на Введенском кладбище (уч.№ 2,семейное захоронение).