Сын небогатого ремесленника; учился в Санкт-Петербургском театральном училище. Уже учеником училища (класс П. А. Каратыгина) играл в Александринском театре. В 1834 году был зачислен в труппу. Совпадая по амплуа с Н. О. Дюром. и В. А. Каратыгиным, играл в очередь с ними роли молодых людей (в том числе Хлестакова и Чацкого). После смерти Н. О. Дюра выступал в его ролях любовников и молодых повес, а после смерти трагика Каратыгина в 1853 году взял на себя часть его репертуара, в том числе роль Гамлета.
Брат Алексея Михайловича — актёр Максимов, Гавриил Михайлович.
В «Хронике» Вольфа приведен (ч. III, стр. 83) список 80 исполненных им ролей.