Выпускник хоккейной школы нижнекамского «Нефтехимика». Начал карьеру в 2002 за его фарм-клуб в первой российской лиге. В 2003 подписал контракт с минской «Юностью», и в 2003—2004 выступал в высшей белорусской лиге за её фарм-клуб — «Юниор». В 2004—2005 выступал за основную команду в белорусской лиге. В 2005 подписал контракт с «Нефтехимиком» и сезоны 2005-2006, 2006-2007 и 2007-2008 провёл в чемпионате России. Перед образованием КХЛ подписал контракт с ХК МВД и провёл в нём сезоны 2008-2009 и 2009-2010. Летом 2010 ХК МВД объединился с московским «Динамо» в ОХК Динамо, и Алексей Угаров подписал контракт с клубом
В 2005 играл за молодёжную сборную Белоруссии и участвовал на молодёжном чемпионате мира 2005. С 2005 играет за основную сборную, участвовал на чемпионатах мира 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 и 2010, а также на Олимпиаде 2010. За сборную Белоруссии сыграл 42 матча и набрал 18 очков.