Обладая личным состоянием $1,9 млрд, в 2011 году занял 48 место в списке 200 богатейших бизнесменов Росcии (по версии журнала Forbes)
Алексей Ананьев родился 24 августа 1964 году в Москве.
В 1987 году окончил Московский институт иностранных языков им. Мориса Тореза по специальности «переводчик-референт» (португальский и английский языки).
В 1987—1989 годах работал переводчиком с португальского в КМО СССР.
В 1987—1992 годах работал заместителем генерального директора советско-датского СП «Техносерв».
С 1992 года — создал и стал председателем совета директоров, председателем Консультативного Совета «Техносерв А/С» (в 2008 году переименована в «Техносерв»). На тот момент компания занималась импортом подержанных ЭВМ, в основном производства IBM).
В 1995 году вместе с братом — Дмитрием Ананьевым создаёт Промсвязьбанк.
С 1998 по 2002 годы член Совета директоров ОАО «Тамбовмясопродукт».
С 2001 по 2003 годы член Совета директоров ЗАО ТД «Минск».
В 2000—2002 годах член Совета директоров ОАО «Пневмостроймашина».
В 2005 году получил степень Executive MBA в бизнес-школе Чикагского университета.
С 2006 года по настоящее время председатель совета директоров Промсвязьбанка.
В 2011 году открыл музейно-выставочный комплекс Институт русского реалистического искусства, основу собрания и первой экспозиции которого составила личная коллекция картин бизнесмена.
Женат. Трое детей.