Родился в небогатой дворянской семье с древними корнями, восходящими к Франции. Детство прошло в родовом имении отца — деревне Павлодар. По мироощущению близок М. Ю. Лермонтову. Был весьма мнителен, легко раним, «поэт милостью божией», вместе с тем имел репутацию шутника, остроумного и блестящего импровизатора. Его монологи в стихах, романсы, альбомные посвящения, пародии, эпиграммы и экспромты входили в репертуар модных чтецов-декламаторов. Некоторые произведения Алексея Николаевича положены на музыку П. И. Чайковским («Ночи безумные» и др.), А. С. Аренским («Разбитая ваза»).
В 1859 году окончил Училище правоведения, где подружился с П. И. Чайковским. В Училище Апухтин был самым блестящим учеником в классе и имел только отличные оценки по всем предметам, также был одним из редакторов журнала «Училищный вестник». По окончании Училища служил в министерстве юстиции (в одном департаменте с Чайковским), службой не увлекался, вёл жизнь «золотой молодёжи»; в 1862 году Апухтин, Чайковский и ряд других правоведов попали в сексуальный скандал в ресторане «Шотан» и были «ославлены на весь город». С 1862 года жил в родовом имении в Орловской губернии; в 1863—1865 годах числился старшим чиновником особых поручений при губернаторе; затем в Петербурге числился чиновником министерства внутренних дел. По служебным надобностям несколько раз выезжал за границу. Уже в 1870-х годах у него началось болезненное ожирение, которое в последние десять лет его жизни приняло колоссальные размеры. За два года до смерти Апухтин заболел также водянкой. Конец жизни он провёл практически дома, с трудом двигаясь. Алексей Николаевич был похоронен на Никольском кладбище Санкт-Петербурга. В 1956 году прах и памятник были перенесены на Волковское кладбище (Литераторские мостки).
Чайковский и поэт и после окончания училища правоведения долго поддерживали тесные дружеские отношения. Пётр Ильич гостил у него в имении Павлодар Козельского уезда Калужской губернии в 1863 году, в 1865 году жил в петербургской квартире Апухтина. Вместе совершили совместное путешествие на Валаам в 1866 году. По приезде в Москву Апухтин останавливался у Чайковского. Алексей Николаевич посвятил композитору стихотворение «К отъезду музыканта-друга» (1880-е годы).
В декабре 1877 года Апухтин также посвятил П. И. Чайковскому следующее стихотворение:
П. Чайковскому
Ты помнишь, как, забившись в "музыкальной",
Забыв училище и мир,
Мечтали мы о славе идеальной...
Искусство было наш кумир,
И жизнь для нас была обвеяна мечтами.
Увы, прошли года, и с ужасом в груди
Мы сознаем, что все уже за нами,
Что холод смерти впереди.
Мечты твои сбылись. Презрев тропой избитой,
Ты новый путь себе настойчиво пробил,
Ты с бою славу взял и жадно пил
Из этой чаши ядовитой.
О, знаю, знаю я, как жестко и давно
Тебе за это мстил какой-то рок суровый
И сколько в твой венец лавровый
Колючих терний вплетено.
Но туча разошлась. Душе твоей послушны,
Воскресли звуки дней былых,
И злобы лепет малодушный
Пред ними замер и затих.
А я, кончая путь «непризнанным» поэтом,
Горжусь, что угадал я искру божества
В тебе, тогда мерцавшую едва,
Горящую теперь таким могучим светом.
По поводу этого стихотворения Чайковский писал своему брату Анатолию из Сан-Ремо 21 декабря 1877 года: «Получил сегодня письмо от Лёли с чудным стихотворением, заставившим меня пролить много слёз».
Получив известие о кончине поэта, Чайковский в письме к своему племяннику В. Л. Давыдову писал: «В ту минуту, как я пишу это, Лёлю Апухтина отпевают!!! Хоть и не неожиданна его смерть, а всё жутко и больно. Когда-то это был мой ближайший приятель».
Всего Чайковский написал шесть романсов на стихи Апухтина:
«Ночи безумные» являются классическим образцом русского романса.
1854 — первые юношеские стихотворные опыты Апухтина («Эпаминонд», «Подражание арабскому») появились в «Русском Инвалиде» (1854—55 гг.).
1858 — 61 гг. стихотворения Алексея Николаевича («Деревенские очерки» и др.) печатаются в «Современнике», затем в течение 7 лет поэтическая деятельность Апухтина прерывается, но с 1868 г. появляется в рукописных экземплярах ряд стихотворений («Ниобея», «Реквием», «Год в монастыре», «Ночи безумные», «Моление о чаше», «Старая любовь» и др.).
1860 — 62 гг. публиковался в журналах демократического толка («Искра», «Гудок»), частенько давал пародии и эпиграммы под псевдонимом Сысой Сысоев.
1865 — выступил в Орле с двумя лекциями о жизни и творчестве А. С. Пушкина, что обозначило окончательно удаление Апухтина от какой-бы то ни было политической борьбы.
1872 — в «Гражданине» без подписи напечатано стихотворение «Недостроенный памятник».
1884 — Апухтин стал помещать свои произведения в «Вестнике Европы», «Русской мысли» и «Северном Вестнике». К этому времени относятся поэмы («Письмо», «Старая цыганка», «С курьерским поездом») и лучшие его лирические произведения («Венеция», «В убогом рубище» и др.), многие из которых переложены на музыку.
1886 — вышел первый сборник стихотворений Апухтина
В последние годы жизни Алексеем Николаевичем написаны несколько повестей: «Дневник Павлика Дольского», «Из Архива графини Д.», фантастический рассказ «Между жизнью и смертью», драматическая сцена «Князь Таврический». Все эти произведения вышли в свет только после его смерти. Проза Апухтина высоко ценилась Михаилом Булгаковым.