Заслуженный деятель искусств РФ. Автор различных технических изобретений.
Родился 7 сентября 1934 года в Нижнем Новгороде во внутренней тюрьме НКВД.
Закончил мужскую московскую школу № 69 (на Арбате, снесена при строительстве Калининского проспекта) (среди одноклассников — Валентин Никулин)
Окончил в 1957 году Московский физико-технический институт по специальности «химическая физика» и «радиотехника».
Студентом самостоятельно освоил кларнет и саксофон, основы гармонии, аранжировки и импровизации.
С 1954 по 1959 год играл в оркестрах и ансамблях Москвы (Эстрадный оркестр МИД Николая Артамонова, джаз-оркестр МИСИ Виктора Зельченко, Джаз-квинтет Геннадия Гладкова)
Из воспоминаний Андрея Товмасяна:
В 1960 году разработал устав и организовал в Москве первый Клуб любителей джазовой музыки в ДК «Энергетик» на Раушской набережной, открыл его концертом гостившего у него «Нью-Йоркского джаз-квартета» и, став президентом клуба, объявил курс на создание отечественного направления в джазе, «соединяющего национальное музыкальное наследие и интернациональную джазовую технику».
В 1965-67 годах совместно с Леонидом Переверзевым провёл цикл лекций о джазе в рамках Общества «Знание» в Большой аудитории Политехнического музея.
А. Н. Баташе?в — организатор и ведущий фестивалей джаза в СССР и за рубежом: участвовал в организации и ведении фестивалей в Тарту и Таллине (с 1959), в Москве (с 1962) и в Ленинграде (с 1965), первых фестивалей в Донецке, Воронеже, Новосибирске, Казани, Куйбышеве, Днепропетровске, Одессе.
В 1970-80-х преподаёт в Джазовой студии ДК «Москворечье», где разработал несколько авторских курсов. Декан и лектор факультета джазовой музыки московского Университета культуры Общества слепых.
1972 — выход монографии «Советский джаз».
С 1973 года — постоянный член Консультативного совета Берлинского Джаз-Феста (по приглашению Иоахима Берендта и Георга Грунтца).
С 1983 года — член Совета Новоорлеанских джазовых архивов.
С 1985 года читал лекции и вёл семинары в колледжах и университетах США.
С 1960-х годов и до середины 1990-х — автор и ведущий популярных теле- и радиопрограмм: «Метроном» (Радио «Юность», совместно с Аркадием Петровым и Леонидом Переверзевым), «Джаз-курьер» (Московское ТВ), «Джаз с Алексеем Баташевым» (инициатива Дмитрия Диброва, Пятый канал, 1995, свыше ста передач за 8 месяцев в интерактивном прямом эфире), и других.
В 1991 году началось сотрудничество с «Эхом Москвы».
Телепередача «Клуб Алексея Баташева», шедшая по московскому кабельному телевидению, номинировалась в 2001 году на ТЭФИ.
1998—2002 — автор и ведущий абонемента «Джаз для всех» Московской филармонии.
Принимал участие в разработке Федерального закона «О творческих работниках и творческих союзах».
а также — более 700 статей в различных изданиях, как российских, так и зарубежных, в том числе: