Алексей Николаевич Ботян вырос в крестьянской семье, проживавшей на территории Западной Белоруссии, которая в марте 1921 года отошла к Польше. По окончании школы был призван в польскую армию, в составе которой, командуя расчётом зенитного орудия, в сентябре 1939 года участвовал в боях с немцами. Под Варшавой сбил три самолёта «Юнкерс».
Когда восточные районы Польши заняли советские войска, стал гражданином СССР, преподавал в начальной школе.
Под его непосредственным руководством проведена операция по взрыву немецкого гебитскомиссариата в городе Овруч Житомирской области Украинской ССР, когда там находилась инспекция из Германии. В результате этой операции 9 сентября 1943 года уничтожено 80 гитлеровских офицеров. За эту операцию Алексей Ботян представлен к званию Героя Советского Союза, но тогда награждён не был.
Благодаря хорошему знанию польского языка и культуры местного населения, а также своим организаторским способностям, Алексей Ботян сумел организовать взаимодействие и совместные боевые операции с такими разными политическими силами, как части Армии Крайновой, Армии Людовой и крестьянскими Батальонами Хлопскими. Например, им проведена дерзкая операция по захвату совместно с подразделениями Армии Людовой города Илжа, в ходе которой из тюрьмы были освобождены арестованные польские патриоты, захвачено большое количество оружия и снаряжения. Сейчас в городе Илжа установлен памятник героям того славного боя, на котором вместе с именами поляков выбиты имена и советских бойцов группы А. Н. Ботяна. Группе Алексея Ботяна удалось обосноваться в районе Кракова и развернуть широкую разведывательную и диверсионную деятельность. В конце 1944 года бойцами группы был захвачен инженер-картограф Зигмунд Огарек, этнический поляк, мобилизованный в состав гитлеровской армии и служивший в тыловых подразделениях вермахта. Огарек дал ценные показания о складе взрывчатки в Ягелонском замке, которую предполагалось использовать для уничтожения исторического центра Кракова, Рожновской плотины и мостов черех реку Дунаец. Алексею Ботяну удалось внедрить в замок под видом грузчика польского патриота, который установил мину замедленного действия. В разгар наступления Красной Армии утром 18 января 1945 года мина была приведена в действие. Огромный вражеский склад взлетел на воздух. Враг не смог заминировать и уничтожить намеченные к взрыву объекты в Кракове. А 19 января в Краков вошли передовые части 1-го Украинского фронта под командованием Маршала Советского Союза И. С. Конева.
Неоднократно выезжал в заграничные командировки в различные европейские страны для выполнения сложных и ответственных заданий, о которых ещё не пришло время рассказывать. Привлекался для консультирования сотрудников группы специального назначения «Вымпел».
Владеет немецким, польским и чешским языками. Жена — Галина Владимировна, урождённая Гелена Гинцель (чешка).
Указом Президента Российской Федерации от 10 мая 2007 года «за мужество и героизм, проявленные в ходе операции по освобождению польского города Кракова и предотвращению уничтожения его немецко-фашистскими захватчиками в период Великой Отечественной войны 1941—1945 годов» полковнику в отставке Ботяну Алексею Николаевичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда».
Живёт в Москве.