Родился 12 июня 1978-го года в Москве в семье инженеров. Музыкой заинтересовался ещё в детстве, с с 8-ми лет учился игре на фортепьяно у частного преподавателя, с 12-ти — на воскресном отделении музыкальной школы, изучая сольфеджио, музыкальную литературу и продолжая заниматься фортепьяно.
Всё детство Алексей интересовался только классической музыкой: он любил Баха, Моцарта, Бетховена и, особенно, Шнитке; а не-классическую музыку не воспринимал вовсе. Переломным моментом стало знакомство с творчеством Виктора Цоя, после которого Бурков заинтересовался современной рок-музыкой. В 1995-м году в руки Алексея впервые попала электрогитара, и сразу захотел научиться играть на этом инструменте и вновь поступил в музыкальную школу (теперь — по классу электрогитары). Закончил её уже в 98-м.
В 1995-м году, сразу после поступления в МАДИ (куда Алексей поступил только для того, чтобы избежать призыва в армию) Алексей собрал свою первую рок-группу: она назвалась «Эгрегор», и просуществовала около года, не оставив после себя практически ничего, кроме хороших воспоминаний и репетиционной базы (маленькой комнаты под самой крышей института).
После распада «Эгрегора» Бурков присоединился к созданной совсем недавно группе «ARТель». Стоит отметить, что музыканты «ARТели» пошли на это главным образом потому, что Алексей располагал вышеупомянутой «базой» — к тому моменту прошёл всего год после первого знакомства Буркова с электрогитарой, и, фактически, играть он ещё не умел.
Параллельно с работой в «ARТели», где Алексей активно перенимал опыт более опытных Юрия Русланова и Артемия Бондаренко, Бурков учился не только в музыкальной школе, но и, в 1997—1999 годах, в вокально-джазовой студии «Имидж» и лично у Сергея Борисовича Попова, автора едва ли не лучших отечественных учебников игры на электрогитаре.
После того, как к группе присоединился Сергей Калугин, Бурков стал учиться у него игре на классической гитаре, тогда же Алексей решил освоить и мандолину — её звук потребовался музыкантам ещё при записи первого альбома («Оглашенные, изыдите!»), и в дальнейшем без неё не обошёлся ни один студийный альбом «Оргии Праведников».
Тогда же — в 2000-м году — Бурков впервые заинтересовался процессом звукозаписи, и много времени проводил в студии, осваивая новую профессию продюсера звукозаписи. Впервые в этом качестве он полноценно выступил во время записи альбома «Уходящее солнце».
В составе группы «ARТель»
В составе группы «Оргия Праведников»
Совместно с Сергеем Калугиным: