Родился 15 (28) апреля 1911 года в Томске в семье университетского врача Николая Дмитриевича Либерова. 1924-26 — учился в студии В. М. Мизерова в Томске, затем у В. И. Уфимцева в Омске.
1931—1934 — учился на операторском факультете Всесоюзного государственного института кинематографии.
1934—1939 — студент ЛИЖСА имени И. Е. Репина АХ СССР.
1939—1943 — служба в рядах РККА, участие в Великой Отечественной войне.
С 1942 года жил в Омске. 1942—1946 годы — преподавал в городской художественной студии. В 1960 году организовал художественно-графический факультет в Омском ГПИ имени А. М. Горького, где в 1973 году получает учёное звание профессора живописи.
С 1943 года становится членом СХ СССР, участвует в выставках. Уже в 1948 году избран председателем правления Омского отделения СХ СССР, а в 1957 году членом оргкомитета и правления СХ СССР, с 1961 года — заместитель председателя Центральной ревизионной комиссии Союза художников.
В 1975 году избран членом-корреспондентом ордена Ленина АХ СССР.
В 1994 году в Омске создан Государственный областной художественный музей «Либеров-центр».
Скончался 30 мая 2001 года в Омске. Похоронен на Старо-Северном кладбище.
Произведения А. Н. Либерова хранятся в музеях Омска, Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, в музеях многих городов России, в российских и зарубежных частных собраниях.