Алексей Луцкий (иногда встречается вариант Луцкой) родился в городе Козлове Тамбовской губернии, внук декабриста Александра Луцкого (который скончался годом ранее).
До Великой Октябрьской социалистической революции он окончил духовную семинарию, в 1904 году — Тифлисское военное училище, после ушёл на службу в армию, в качестве разведчика и штабс-капитана устанавливал неофициальные контакты с некоторыми офицерами русского отдела генерального штаба Японии.
Как хорошо знающий японский язык, Алексей Луцкий работал в Токио «для дальнейшего изучения японских нравов, японского языка и знакомства с организацией и методами разведывательной деятельности Японии».
После Февральской революции Луцкий начинает активно сотрудничать с большевиками. С августа 1917 года он становится начальником контрразведки в полосе отчуждения КВЖД.
После Октября, он уже с ноября 1917 года стал членом Харбинского совета рабочих и солдатских депутатов, а в декабре Луцкий назначен комиссаром полосы отчуждения КВЖД. В январе-сентябре 1918 года он работает на военной работе в Центросибири.
С февраля 1920 года Алексей Луцкий вошёл в состав Военного совета Временного правительства Приморской областной земской управы в городе Владивостоке. 5 апреля 1920 японские интервенты арестовали его вместе с Сергеем Лазо и Всеволодом Сибирцевым. Известно, что на первомайской демонстрации выдвигались требования об освобождении задержанных членов Военного совета. Японцы же передали всех троих белогвардейцам-бочкарёвцам. В конце мая Луцкий, Сибирцев и Лазо были сожжены в паровозной топке.
В честь Алексея Луцкого названы улицы во Владивостоке и в некоторых других населённых пунктах.
Сын Евгений Алексеевич Луцкий (1907—1991) — доктор исторических наук, профессор, преподаватель в Историко-архивном институте с 1947 г., заведующий кафедрой вспомогательных исторических дисциплин.
Правнук Алексей Александрович Луцкий (1983 г.р) — джип-триалист, неоднократный чемпион в соревнованиях по джип-триалу.