Окончил МИФИ (Московский инженерно-физический институт). В 35 лет получил международную категорию, став самым молодым арбитром ФИФА в истории СССР.
Провёл более 50 международных матчей как на уровне национальных сборных, так и в европейских кубках, облуживал финал Кубка УЕФА 1991 года. Судил матчи чемпионата мира в Италии в 1990 году — один матч в поле и два на линии, чемпионата Европы в Швеции в 1992 году (матч открытия Швеция-Франция), 1 игру на Олимпийских играх в Сеуле в 1988 году.
Был главным арбитром двух матчей «Динамо» Киев — «Динамо» Москва в 1986 году, в которых определялся чемпион СССР.
Вынужден был завершить карьеру судьи в начале 90-х из-за некачественного судейства в одном из матчей на Кубок УЕФА. В чемпионатах России провёл 9 игр.
После завершения работы в качестве арбитра работал в структурах РФС, в том числе генеральным секретарём РФС. В настоящее время возглавляет ипекторский комитет РФС, является директором Кубка Первого канала по футболу, выступает экспертом во многих телевизионных футбольных программах.
Младший брат А. Спирина — Пётр Спирин также работал футбольным арбитром, обслуживал матчи российской Премьер-Лиги в 1993—2002 годах.