Алексей Алексеевич Никульников родился 15 мая 1961 года в городе Шахты, Ростовской области.
В 1980г. окончил Ростовское училище искусств. В 1984 г. окончил Школу-студию МХАТ (курс И. Тарханова). Снимается в кино с 1979 года (дебютировал в роли Ивана, сына Клавдии в фильме «Цыган»). После успеха занимался разным: ходил на кораблях дальнего плавания, работал на сейнерах. Посетил множество стран, жил в Новой Зеландии .C 1986 г. по настоящее время актёр театра «Около дома Станиславского» .
Много лет занимается бардовской песней, пишет стихи, музыку, выступает с концертами. Ведет на ТВ еженедельную передачу для детей об истоках православия. Работает в театре «Около дома Станиславского» .
О фильмах «Цыган» и «Возвращение Будулая» Никульников вспоминает с теплотой, ведь роль сына Клавдии принесла ему всесоюзную славу и любовь зрителей. "То был мой дебют в кино, – вспоминал артист. – Я учился в Ростове, в училище искусств. Однажды к нам приехал второй режиссер фильма «Цыган», увидел меня в студенческом спектакле, а вскоре пришел вызов на съёмки. Руководство училища поставило жесткое условие: учеба или фильм. Я не раздумывая написал заявление об отчислении и уехал на съёмки. Правда, меня отстояли друзья-студенты и многие педагоги, так что училище я все-таки окончил в 1980 году.
Дебют, надо признать, был весьма удачным. Ваня приглянулся зрителям. Кто помог сыграть так мастерски точно: талант, режиссер, случай?
– Прежде всего – моя великая партнерша Клара Лучко! На съёмочной площадке Клара Степановна относилась ко мне по-матерински тепло и нежно, подсказывала, а то и показывала, как надо сыграть тот или иной эпизод. Приняла меня не столько как партнера – какой из меня, парнишки, «не обстрелянного» кинематографом, был партнер! – скорее, как сына. Ведь я до этого не был знаком с особенностями съёмочного процесса, все было в диковинку, а многое и непонятно. Клара Степановна, образно говоря, взяла крепко за руку и ввела в кинематографический мир. В то время я по молодости еще не сознавал, отчего она так относится ко мне, и лишь спустя годы сообразил: Клара Степановна видела во мне, возможно, неродившегося сына, о котором мечтала… Это была по-настоящему великая актриса, такой и остается для меня – самым главным человеком, причем не только в искусстве, но и в жизни."