Сын советского биохимика, академика АН СССР, Норайра Сисакяна.
Член Президиума РАН с 2008 г. Первый заместитель председателя Российского Пагуошского комитета при Президиуме РАН с 2009 г.
А. Н. Сисакян скончался 1 мая 2010 года на Кипре от обширного инфаркта. Похороны состоялись в Москве на Троекуровском кладбище.
Основными направлениями научной деятельности Сисакяна являлись:
А. Н. Сисакяном совместно с другими исследователями был разработан эффективный метод континуального интегрирования, получивший название приближение прямолинейных путей и нашедший широкое применение в квантовой теории поля. Также в рамках трёхмерного формализма квантовой теории поля А. Н. Сисакяном было дано описание элементарных процессов, происходящих с передачей больших импульсов. Эти исследования позволили предсказать целый ряд новых эффектов, возникающих при множественом рождении новых частиц. Позднее выводы этой теории были подтверждены в экспериментах на больших ускорителях частиц.
А. Н. Сисакяном совместно с его группой проводились исследования классических и квантовых суперинтегрируемых систем в пространстве постоянной кривизны. Под его руководством проведён цикл работ по проблеме генерации топологически нетривиальных объектов в моделях с осцилляторным взаимодействием и в суперcимметричной одномерной квантовой механике. В продолжение этой темы А. Н. Сисакян в последние годы жизни занимался развитием метода контракций алгебр Ли с целью их применения в теоретической физике.
Известны также работы А. Н. Сисакяна и его группы, посвящённые развитию методов квантовой теории поля, выходящих за рамки теории возмущения. Эти работы стимулировались изучением элементарных процессов с очень большой множественностью. В данном направлении А. Н. Сисакяном исследованы некоторые новые механизмы образования кварк-глюонной плазмы при столкновении ускоренных до высоких энергий ионов тяжёлых элементов. А. Н. Сисакян организовал и возглавил проект ОИЯИ по созданию коллайдера тяжёлых ионов, носящий название NICA и направленный на исследование фазовых переходов и критических явлений в ядерной материи.
Награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени (30.04.2010), орденом Почёта (17.01.2005), орденом Дружбы (11.10.1995), медалями, а также орденами и медалями иностранных государств.
Лауреат премии Ленинского комсомола в области науки и техники (1973), премии губернатора Московской области (2007), являлся иностранным членом Национальной академии наук Армении, был почётным доктором ряда зарубежных университетов, членом ряда академий и научных обществ.