Отец Бориса Алексеевича Федченко, муж Ольги Александровны Федченко.
Федченко родился 7 февраля (19 февраля по новому стилю) 1844 года в Иркутске (по другим сведениям в Барнауле). В гимназии он учился в Иркутске, где жил с родителями. Его отец владел золотоносным прииском, однако разорился и умер, когда Алексей Павлович заканчивал гимназию. В дальнейшем его и его мать материально поддерживал старший брат Григорий, к тому времени окончивший Московский университет и работавший преподавателем технического училища.
В 1860 году он с матерью переезжает из Иркутска в Москву и поступает в Московский университет на естественное отделение физико-математического факультета. Будучи студентом он увлёкся ботаникой. В 1863 году он совершил свое первое путешествие — сопровождал своего старшего брата в научной экскурсии по солёным озёрам Южной России. В этой экспедиции он увлёкся энтомологией и составил очень хорошую коллекцию двукрылых и перепончатокрылых, что позволило ему затем на основе её описания опубликовать научную работу. Будучи студентом университета вместе с друзьями основывает Общество любителей естествознания, антропологии и этнографии при Московском университете, и был его учёным секретарём, что способствовало росту его авторитета и в серьёзных научных кругах.
После окончания университета в 1864 году со званием кандидата Федченко стал преподавать естествознание в Николаевском институте, а затем вскоре перешёл работать в университет, заняв пост инспектора студентов.
2 июля 1867 года Алексей женился на выпускнице Николаевского института, дочери профессора Московского университета Ольге Александровне Армфельдт, ставшей его верным спутником во всех путешествиях. Во время свадебного путешествия в Финляндию и Швецию молодожёны с большим интересом знакомились с естественно-научными музеями этих стран. Стоит отметить, что Ольга Александровна и в дальнейшем была всегда рядом с Алексеем Павловичем во всех его экспедициях, зарисовывая на этюдниках виды открывавшихся им горных хребтов. После трагической гибели своего мужа она продолжила его дело.
В 1868 году внимание членов Общества любителей естествознания привлёк Туркестан, только что присоединенный к Российской империи. В октябре 1868 года супруги Федченко выехали из Москвы в Туркестан, где они пробыли до 1871 года. За это время они совершили экспедицию по Зеравшанской долине в окрестностях Самарканда, экспедицию в горный Таджикистан, на озеро Искандеркуль, в Джизак, верхний Зеравшан, а также экспедицию в пустыню Каракумы.
Во время своих Туркестанских экспедиций А. П. Федченко настойчиво пытался исследовать совершенно неизведанный в научном плане, таинственный и загадочный для европейцев Памир. В 1871 году, путешествуя по Кокандскому ханству, он спускался в Алайскую долину, открыл и описал Заалайский хребет и высочайший пик этого хребта — Пик Кауфмана. Но обстоятельства не позволили продолжить ему дальнейшие исследования Памира. Вот что писал об этих обстоятельствах А. П. Федченко: «Как мы могли итти на несколько дней в пустынную местность, не имея запасов ни фуража, ни провианта! Того, что было с нами, не хватило и на обратный путь из Алая: мы два дня голодали».
В ноябре 1871 года супруги Федченко вернулись в Москву, где они занимались обработкой собранной коллекции, а также читали многочисленные доклады о своих исследованиях в Туркестане. Итоги экспедиции были столь значительны, что привлекали внимание широких научных и общественных кругов. В мае 1872 года на Всероссийской политехнической выставке в Москве они экспонировали с большим успехом свой раздел, посвящённый Туркестану. В сентябре 1872 года супруги поехали во Францию, а затем в Лейпциг, где Алексею Павловичу предложили поработать в лаборатории университета. Лето 1873 года супруги Федченко с новорождённым сыном провели в Гейдельберге и Люцерне. Для того чтобы подготовиться к новой экспедиции на Памир, А. П. Федченко решил изучить опыт горных восхождений в Альпах, для чего он 31 августа 1873 года приехал в деревню Шамони, расположенную у подножия Монблана. Местный натуралист Пайо посоветовал двух местных проводников — молодых людей (братьев), которые вызвались сопровождать его при восхождении. К несчастью, они были неопытны. Однако, при самом восхождении, когда они были на леднике Коль-дю-Жеань, резко ухудшилась погода. По словам проводников, Алексею Павловичу стало плохо, и проводники, выбившись из сил, помогая ему, решили оставить его и сами спустились вниз за помощью. Когда пришла помощь, Федченко был уже мёртв. Ольга Александровна, занимавшаяся расследованием обстоятельств гибели мужа, утверждала, что, когда подоспела помощь, он был ещё жив, и если бы не бездушие местных властей, не доставивших к пострадавшему врача, то Алексея Павловича можно было бы спасти. Ему было всего 29 лет. Он похоронен в деревне Шамони (сейчас город) недалеко от места своей гибели. Над его могилой установлен гранитный камень со вставленной мраморной доской, на которой написано: «Ты спишь, но труды твои не будут забыты».
Основные научные труды А. П. Федченко были выполнены в области паразитологии и энтомологии. Им был открыт Заалайский хребет. Написана знаменитая книга «Путешествие в Туркестан».