Алексей Попов родился 12 (24) марта 1892 года в городе Николаевск Самарской губернии (ныне Пугачев Саратовской области). Учился в Казани, в школе живописи. С 1912 года стал актёром МХТ.
Первая законченная режиссёрская работа — создание рабочей театральной студии и постановка спектакля «Гибель „Надежды“» Г. Хейерманса — реализована в Вичуге (Бонячках) в сентябре-ноябре 1918 года. С конца 1918 по 1923 год — актёр, режиссёр и руководитель студийного театра в Костроме. В этом театре Алексеем Поповым были созданы ряд спектаклей, следовавших творческим принципам МХТ: «Потоп» Ю. Х. Бергера, «Сверчок на печи» Ч. Диккенса, «Вечер, посвящённый Парижской Коммуне».
Начиная с 1919 года, Алексей Попов вёл педагогическую работу в театральных студиях и в ГИТИСе. Профессор (1940). Доктор искусствоведения (1957).
В 1923—1930 годах Алексей Дмитриевич режиссёр 3-й студии МХТ (в 1926 году студия преобразовалась в театр имени Е. Б. Вахтангова). В этом театре им поставлены спектакли «Виринея» Л. Н. Сейфуллиной, «Разлом» Б. А. Лавренёва.
В 1930—1935 годах Алексей Дмитриевич руководил Театром Революции.
С 1935 по 1960 год Алексей Дмитриевич Попов возглавлял ЦАТРА. Здесь наиболее полно раскрылся его талант, здесь им были созданы спектакли, посвящённые созидательному труду и ратному подвигу советского человека.
Алексей Дмитриевич Попов умер 18 августа 1961 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 8).
Сын: Андрей Алексеевич Попов, актёр.