Окончил спецотделение журналистского факультета МГУ им. Ломоносова (1993—1996), МЭИ (атомные станции и установки, 1976—1982), Православный Свято-Тихоновский гуманитарный университет (теология, 2005—2009).
Совладелец «Издательской группы FLB» (журналы «Страна и власть», «Компромат», «Интернет-сайт журналистских расследований FLB»).
Газетная журналистика
Начиная с 1987 г., в разгар «горбачевской перестройки», публиковался в газете «Русская мысль» (Париж).
С 1990 г. — редактор информационного агентства «Постфактум» (один из первых проектов «кремлевского» политтехнолога Глеба Павловского).
С 1992 г., будучи корреспондентом газеты «Известия», Алексей Челноков специализировался на освещении деятельности различных политических и религиозных радикальных группировок. Опубликовал ряд репортажей о деятельности неонацистской группировки, ставшей известной под названием «Легион Вервольф», члены которой совершили несколько жестоких убийств. Первый и пока единственный раз в истории российской журналистики смог изнутри описать порядки в организации политических радикалов и даже организовать видеосъемку совместно со швейцарской тележурналистской Терезой Обрехт. Главарь «Легиона» для устрашения демонстрировал отрезанные уши члена группировки, который был убит за несколько дней до съемки (май, 1994). «Легион Вервольф» стал первой в России группировкой, которая была признана в судебном порядке террористической организацией.
В 1997 г., перейдя в издание «Совершенно секретно», переориентировался на жанр журналистских расследований. После трагической гибели главного редактора Артема Боровика вместе с группой коллег перешёл на работу в «Концерн масс-медиа СММ», являющийся владельцем «Литературной газеты». Работал в телепередаче «Человек и закон» (продюсер и ведущий Алексей Пиманов).
Интернет-проекты. Журналы «Страна и власть», «Компромат. RU»
В 1999 г. вместе с несколькими коллегами, бывшими сотрудниками газет «Известий» и «Комсомольская правда», Алексей Челноков создал Бюро журналистских расследований FLB (FreeLance Bureau), действовавшее как сетевое СМИ. Вскоре FLB получило скандальную известность, опубликовав огромный массив оперативной информации и компрометирующих материалов, собранный службой безопасности одного из влиятельнейших олигархов того времени ("База данных СБ «Группы МОСТ»).
Издательский проект
Автор и составитель семи публицистических книг, выпущенных FLB совместно с издательством «Яуза» (серия "Компромат") с 2010 года. Книги посвящены самым актуальным проблемам российского общества: от кремлевской "семьи" до коррумпированных чиновников, от нечистых на руку политиканов до воров-олигархов.