Родился 5 (18) октября 1909 года в городе Брест-Литовск (ныне – город Брест, Белоруссия). Белорус. С 1914 года жил в Курске. В 1927 году окончил Курский промышленно-экономический техникум.
В армии с апреля 1927 года. В 1928 году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС, в 1929 году – Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС (в Брянске), с 1933 года – в авиации Тихоокеанского флота.
С сентября по декабрь 1937 года – лётчик-испытатель Научно-испытательного института ВВС. Провёл ряд испытательных работ на истребителях И-5, И-15 и И-16.
С декабря 1937 года по август 1938 года участвовал в боях с японскими захватчиками в Китае. Был командиром истребительной авиаэскадрильи, затем – командиром истребительной авиагруппы. Совершил 73 боевых вылета на истребителе И-16, в 11 воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы 16 самолётов противника.
С октября 1938 года по январь 1939 года – вновь на лётно-испытательной работе в Научно-испытательном институте ВВС. Провёл ряд испытательных работ на истребителях И-153 и И-16.
В 1939 году окончил Курсы усовершенствования командного состава при Военной академии Генштаба. Командовал 54-й истребительной авиабригадой (в Ленинградском военном округе).
Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов в должности командира 54-й истребительной авиационной бригады. Совершил 39 боевых вылетов на истребителе И-16, участвовал в 3 воздушных боях.
С апреля 1940 года командовал 60-й истребительной авиационной бригадой, с августа того же года – командир 27-й авиационной дивизии (в Закавказском военном округе). С января 1941 года – заместитель командующего ВВС Дальневосточного фронта.
Участник Великой Отечественной войны: в октябре 1942-феврале 1945 – командир 2-го истребительного авиационного корпуса. Корпус под его командованием сражался на Калининском, Волховском, Западном, Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в Великолукской операции, прорыве блокады Ленинграда, Ржевско-Вяземской и Орловской операциях, освобождении Белоруссии и Литвы, в Висло-Одерской операции. 9 февраля 1945 года был тяжело ранен (подорвался на мине) на аэродроме города Любин (Польша). До мая 1945 года находился на излечении в госпитале. За время войны совершил 48 боевых вылетов для оценки воздушной обстановки, участвовал в 3 воздушных боях.
В 1945-1947 – начальник Высшей офицерской школы воздушного боя (в городе Люберцы). В 1947-1949 – помощник командующего 7-й (с февраля 1949 года – 62-й) воздушной армией ПВО по строевой части (Бакинский округ ПВО).
В 1949-1952 – начальник Управления испытаний самолётов Государственного Краснознамённого научно-испытательного института (ГК НИИ ВВС), с апреля 1952 года по июль 1959 года – начальник ГК НИИ ВВС. Принимал участие в государственных испытаниях различных самолётов, в том числе реактивных истребителей Ла-15, МиГ-15, МиГ-15УТИ, МиГ-17, МиГ-19, СМ-12, СМ-50, реактивного разведчика Як-25Р, пассажирского самолёта Ил-18.
С апреля 1960 года генерал-лейтенант авиации А.С.Благовещенский – в запасе. Работал в ОКБ А.Н.Туполева: заместителем начальника (1962-1965), начальником лётно-испытательной базы (1965-1975), заместителем главного конструктора (1975-1983), ведущим конструктором (1984-1985).
Жил в посёлке Чкаловский (ныне – в черте города Щёлково) Московской области, затем – в Москве. Умер 25 мая 1994 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
В посёлке Чкаловский (в черте города Щёлково Московской области) на доме (улица Ленина, дом 1), в котором в 1950-1959 годах жил А.С.Благовещенский, установлена мемориальная доска.