Родился в семье крестьянина. В столицу переехал в 1929 году. Окончил восемь классов, впоследствии поступил в Московский авиационный техникум. В 1939 году вступает в Красную Армию. Оканчивает Мелитопольское военно-авиационное училище летнабов и штурманов (1940) и Чугуевское военное авиационное училище летчиков (1941). В последнем Амелин работал летчиком-инструктором до 1942 года. В 1943 году становится членом ВКП(б).
С марта 1943 года воевал на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах Великой Отечественной войны. Амелин принимал участие в Курской битве, в боях над Днепром, Днестром, Прутом, Румынией, Венгрией и Чехословакией.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Амелину Алексею Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В наградном листе указано:
На момент окончания войны лично сбил 17 самолетов противника в 83-х воздушных боях.
После войны Амелин продолжил службу в рядах вооруженных сил. С 1960 года — полковник в отставке. Работал старшим диспетчером аэропорта Внуково. Умер 24 декабря 1981 года.